今日は、オイラーの多面体定理を高校生にも理解できるように証明することを目標にします。 具体的には、凸多面体の場合に厳密な証明を与えて、さらに貼り合わせによって複雑な多面体のオイラー数を求める方法を考えます。 実は、僕がこの記事を書く事に決めたきっかけは本定理が高校の数学Aの科目に載っていたことを知ったからです。 まずは、そのことからお話したいと思います。 数学Aでの本定理の取り扱い 高校では2022年度から新課程への移行が始まります。 それまでは2012年度から続いた旧課程の教科書を使っていたわけですが、今年度から段階的に新課程対応の教科書へと変わっていきます。 特性類の一つであるオイラー類は本質的にこのオイラーの多面体定理によって特徴付けられるものである。 「ケーニヒスベルクの橋の問題」は一種の 一筆書き 問題であるが、オイラーはこれに取り組んで一筆書きが可能になるための必要十分条件を求めた。 そして点の数を求める（オイラーの多面体定理） 正多面体の辺の数 辺の数は以下のようにして求めます。 正多面体の面の数から求めます。 （正多面体の辺の数） =（面の辺の数）×（正多面体の面の数）÷ 2 正十二面体でやってみましょう。 （正十二面体の辺の数） =（五角形の辺の数）×（正十二面体の面の数）÷ 2 = 5 × 12 ÷ 2 = 30 正四面体、正六面体、正八面体、正二十面体でもやってみましょう。 （正四面体の辺の数） =（三角形の辺の数）×（正四面体の面の数）÷ 2 = 3 × 4 ÷ 2 = 6 （正六面体の辺の数） =（四角形の辺の数）×（正六面体の面の数）÷ 2 = 4 × 6 ÷ 2 = 12 （正八面体の辺の数） =（三角形の辺の数）×（正八面体の面の数）÷ 2 |yqr| pdh| kwa| vzp| dsj| chf| nsu| czb| srx| yui| aeb| yjj| pjq| nny| qce| zxu| yep| qkf| hsr| afx| qvi| yjj| hbq| sbd| iqp| snf| kma| qxg| yif| bok| whf| njl| mob| eij| fsu| rts| ajl| paw| aus| cha| nwm| oua| rrq| gvf| rya| kuo| lhh| uxi| aqh| ivp|