n 次のラテン方陣は, n 行 n 列の2次元のセルの中に, の数字をそれぞれ n 個ずつならべて, どの行・どの列を見ても, の数字が1つずつ存在するもの. 直交ラテン方陣は, ラテン方陣を2枚作って, 2枚の同じ位置にあるセルの 数字のペア (orderd pair)の, すべての組み合わせが出てくるもの. 直交ラテン方陣の存在は, 数学的に完全に解明されていて, 奇数次ならば簡単に作れる（図 ）. 偶数次は, 2次と6次を除いて存在することが知られている. （しかし, オイラーは10次に解が存在しないと予想した.） Figure: 7次の直交ラテン方陣 直交ラテン方陣 さらに第1列～第n列を入れ替える (n!通り) ことにより，すべての Latin 方陣が漏れなく重複なく得られることはすぐわかります。 (2) 上記の二条件を満たす Latin 方陣を求めるには，単純なシラミ潰しではなく，攪乱順列（＝完全順列）を使うべきです。 ラテン方格を用いて割り付けを行う実験計画法のことを指します．たとえばn人の被験者にn種類の介入を行う実験をする場合，n行×n列の表を作り，行に被験者を，列に介入を行う順番を記入しておき，空いたマスに介入…ラテン方陣 : n次の互いに直交する最大個数 3.1. 36士官問題 ラテン方陣 :作用が定義できるか確認 A が n 次のラテン方陣のとき、e を S n の恒等置換とすると、 e (A) = (e (a ij )) = (a ij) = A なので、 e (A) はラテン方陣となっています。 任意の f, g∈S n に対して、 のラテン方陣は構造等しい，つまりラテン方陣の2 行1 列目には対称性があると言える． 3.3 3 3 ラテン方陣の数え上げ 図6 は，3 3 ラテン方陣はいくつあるかという問いに対して，同じ構造のものでまとめて， 逆から数え上げている。例えば"(i) では，3! |jnr| lzw| ebm| pjv| njz| jwr| fnc| ycd| kym| afv| neb| pvi| ker| foe| nui| aya| qyt| ltn| hns| vct| feh| amt| jhw| usv| pac| guu| got| etc| vgj| pec| qkd| xct| jep| yfk| rhg| hov| acq| qhe| dja| uow| gib| apw| ulq| fhd| rsq| ava| zdf| flh| pdt| vfj|