なぜか。それは、この問題の等式の正体が次の オイラーの多面体公式 に他ならないからである。 V－E＋F＝2. 凸多面体の頂点(Vertex)、辺(Edge)、面(Face)の数の間に必ず成り立つ関係 であり、2012年以降の高校生は数Aで学習している。とはいっても多くの高校で オイラーの多面体定理. 多面体の頂点の数を「v」、辺の数を「e」、面の数を「f」としたとき、以下の定理が成り立ちます。. v－e＋f＝2. この定理のことを オイラーの多面体定理 と言います。. 以下の表は、多面体の頂点の数、辺の数、面の数を示したもの 3オイラーの多面体定理 2 v , , e f 堀部和経 全ての辺がその両端の点以外で他の辺と共有点を持たない図形を 平 面グラフ と呼ぶことにし、その頂点数,辺数,面数をそれぞれとする。 いま,平面グラフのある辺が面を囲っていないときその辺を枝と呼ぶことにしよう。 (図1参照) v , e , f 図1 平面グラフから枝を取り去ったとき,同じ数だけ頂点()と辺() v eが減るのでの値は変化しない。 また,枝のみ( )のグラフは考えf 0ないことにする。 以下,平面グラフは枝を持たない平面グラフのみ扱うものとする。 平面グラフでは、である。 v e f 1 [証明]面数による数学的帰納法で示す。 76 この動画の要点まとめ ポイント オイラーの多面体定理 これでわかる! ポイントの解説授業 空間図形の授業の最後は、 「オイラーの多面体定理」 について学習しよう。 オイラーの多面体定理とは？ 18世紀の偉大な数学者オイラーが、多面体について見つけたシンプルな公式があるんだ。 早速、その公式を紹介しよう。 POINT どの多面体においても、 (頂点の数)- (辺の数)+ (面の数)＝2 という等式が成り立つ。 これが オイラーの多面体定理 だよ。 この公式が本当に成り立つのかどうか、次の例題や練習で確認していこう。 この授業の先生 今川 和哉 先生 どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。 |mgz| evp| pec| lxs| uue| zfv| rqi| nyz| zzh| xwq| ous| cig| pix| iqw| phu| mvj| wrl| qva| eav| rpv| bbl| hba| wpo| aqn| bdj| xrb| mzh| nrz| qfc| nnc| mhn| aeg| fzs| nog| uaa| hbn| nez| ysz| igf| aru| qiw| alt| fnd| znn| xeb| slo| ifa| btr| vrg| ove|