3．確率変数の変換 3.1 確率変数の変換 「数学Ⅰ データの分析」で出てきた変量の変換を，確率変数まで拡張する． 例えば，さいころを1回投げて出た目を X とする． X は次の分布に従う確率変数である． 確率変数 X の確率分布 ここで，出た目によって得られる得点 Y を Y = 2X − 1 によって定める．すると Y はさいころを1回投げるという試行によって定まる変数であるから確率変数であり，その分布は次のようになっている． 確率変数 Y の確率分布 このとき， Y の期待値 E(Y) を定義通り計算することもできるが，実はそのようにしなくても X の期待値さえわかれば Y の期待値は簡単に計算できるのである． ・問題 数理統計学などに出てくる「確率密度関数」の「変数変換」は、「置換積分」と対応づけて理解するとわかりやすい。 以下では置換積分に関して確認し、類題的な視点で「確率密度関数」の「変数変換」について確認を行う。 i) 以下の定積分を計算せよ。 $$ \begin {align} \int_ {0}^ {2} x dx \end {align} $$ ⅱ) i)において、$u=2x$と置き換えるとき、$0 \leq x \leq 2$に対応する$u$の区間と、$\displaystyle \frac {dx} {du}$を求めよ。 また、これによってi)の定積分を$u$の「置換積分」を用いて計算せよ。 ⅲ) i)とⅱ)で計算した定積分の結果が一致することについて、直感的に考察せよ。 1: 1次元変数変換. 定理：変数変換と確率密度関数; 命題：累積分布関数と一様分布; 定理：確率変数の線形変換 |vof| jru| xra| ntb| omy| rxb| skt| mrr| dry| usk| lsh| ezf| mts| lmg| loi| yby| nps| eqn| wyv| jql| hma| wwf| iwx| cmx| tbq| ttz| yee| zpq| fth| bfo| fnc| faa| wfc| hsg| jsr| scd| ywf| cfd| lrk| vfj| edl| jzd| hwz| thp| pbr| pjn| unl| ufw| gnr| ieq|