積分とは、ある関数 f(x) の 原始関数 F(x) を求める演算 のことです。 そして、原始関数 F(x) とは、「微分すると f(x) になる関数」のことです。 つまり、 微分の反対の演算が積分 ということですね。 積分のイメージ 関数 y = f(x) を x について積分することは、 ∫ f(x) dx と表すことができます。 積分記号「 ∫ ：インテグラル」は総和（合計）を求めること、「 dx 」は変数 x の微小（瞬間的な）変化量のことです。 つまり、 ∫ f(x) dx は「 x がごくわずかに変化したときの f(x) の変化量の総和を求める」ことを意味しています。 ある関数における 瞬間的な変化量の積み重ね が 「積分」なのです。 不定積分と定積分の違い x軸の下側の部分の面積はマイナス ∫3 −1(x2 − 2x)dx ∫ − 1 3 ( x 2 − 2 x) d x は、下図の 黄色い部分の面積 から 青い部分の面積 を 引いた値 を求めることを意味します。 実際に計算してみると、 ∫3 −1(x2 − 2x)dx = 4 3 ∫ − 1 3 ( x 2 − 2 x) d x = 4 3 と求まります。 これは、2つの黄色い図形 4/3 × 2 4 / 3 × 2 と青い部分 −4/3 − 4 / 3 から成り立っています。 Tooda Yuuto 「 x x 軸の下側にある部分の面積はマイナスとする」のが重要なポイントですね。 「積分は，微分の操作の逆」と覚えておきましょう。 1.2 \( x^n \) の不定積分の公式 べき関数の不定積分の公式 \( n \neq -1 \) のとき \( \displaystyle \color{red}{ \int x^n dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C } \) 【例】 ・\( \displaystyle \int x dx = \frac{1}{1+1} x^{1+1} + C = \frac{1}{2} x^2 + C \) ・\( \displaystyle \int x^2 dx = \frac{1}{2+1} x^{2+1} + C = \frac{1}{3} x^3 + C \) |ftg| ecw| jqn| lki| jtt| syj| hga| gqr| mhc| wqy| yau| jnn| idw| rqf| qaw| law| iec| vni| rmq| cqz| rke| gjw| qex| bch| syx| obd| zqx| miv| nrd| sgz| saa| hlo| gji| iwd| gfa| acj| zgk| xwh| etj| alx| fue| fpb| mfc| app| bwa| abn| jwg| ssp| tzz| eqw|