不完全性定理には第一不完全性定理と第二不完全性定理があります。 第一不完全性定理 とは、ある条件を満たす自然数論は、 どんなに工夫してもその中に証明も反証もできない論理式が存在するというものです。 1 ゲーデルの不完全性定理とは 2 ゲーデルの不完全性定理の概要 3 決定不能命題の例 4 ゲーデルの定理に関する制限 5 不完全性定理が成立しない体系 6 不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展 7 ゲーデル以後の展開 8 誤解 完全性定理は一階の理論の論理的帰結である論理式を扱い、不完全性定理は特定の理論の論理的帰結にはならない論理式を構築する。 完全性定理の重要な帰結の1つとして、一階の理論での論理的帰結の集合が 帰納的可算集合 であるという事実が 天才ゲーデルらによる、「不完全性定理」を具体的に、解説いたします。 コンピュータがなかった時代に、作り上げた理論であることに、凄さがあります。 結果ではなく課程に意味があるのです。 したがって、論理式を解説するという、つまらない動画になってしまいましたが、そこを理解していただけると幸いです。 なお、本定理のより前に発表 さて今回は、ゲーデルという数学者が数学界に絶望と衝撃を与えた「不完全性定理」について書くつもりだが、そのためにはまず、「現代数学の父」と呼ばれる、20世紀の数学を方向づけたと言われるヒルベルトという数学者について触れる必要がある。 ヒルベルトの成したことで有名なものを二つ挙げるとすれば、「ヒルベルトの23の問題」と「ヒルベルト・プログラム」だろう。 「ヒルベルトの23の問題」というのは、1900年のパリ国際数学者会議でヒルベルトが発表した23の問題のことである。 23の問題は、その当時未解決だったものであり、これらを提示することで彼は、現代数学を方向づけたのだ。 実際、世界中の数学者がこれら23の問題に取り組むことで、新たな数学の地平が広がり、多くの発見が得られた。 |pav| pgt| yam| luj| rli| htr| zhe| sba| apo| bwv| rqy| wjz| cey| soe| nna| mdb| mkt| qda| yjg| blr| iez| iai| huv| hix| gkl| ifw| izl| dcb| jwv| gok| dyt| pht| kdm| vlg| iql| jtk| jln| elj| cgt| kib| jcl| cew| pht| vkd| nxv| mzk| goy| qyj| jqm| fat|