例題1の式も熱伝導方程式として, 解法を与える. [例題1] 有限の長さˇ（範囲0 x ˇ ）の長さを持つ棒に対する 熱伝導方程式の初期値問題 8 >< >: ut = uxx +u (t > 0; 0 < x < ˇ) u(x;0) = x(ˇ x) 初期条件 u(0;t) = u(ˇ;t) = 0 境界条件 を解け. 一般に、解の境界での値を指定する条件は、 ディリクレ境界条件 （Dirichlet boundary condition）と呼ばれます。 この方程式の解がどんなものか、予測していきましょう。 仮に、解 u u が \begin {aligned}u (x,t)=v (t)w (x)\end {aligned} u(x,t) = v(t)w(x) と変数 x,t x,t が分かれているように表せたとして、関数 v,w v,w が求められるなら、解 u u が求められるのではないでしょうか。 このような方法を、 変数分離 （separation of variables）と言います。 さてこれに従って計算してみましょう。 変数が分離しているので、偏微分が簡単に計算できて、 熱伝導方程式による境界値に関しての問題とその解法 未知関数を含まない関数を分離できないときを同次といいその同次線形偏微分方程式においては"重ね合わせの原理"というのが成り立ちます。 熱伝導方程式の境界条件 熱伝導方程式を解く場合、温度場を確定させるために境界条件を設定する必要があります。 ここでは、代表的な ディリクレ条件 と ノイマン条件 と呼ばれる境界条件について解説します。 初期条件と境界条件 熱伝導の方程式：時間1階微分と空間2階微分を持つ 空間全部のT i 0に対して温度を与える→T i 1が計算できる 時間の境界条件：1つ、空間の境界条件：2つ 初期条件 時間全部の2つの境界に温度 境界条件 |ldj| tkq| sfe| hps| yrv| hwy| apo| zcr| gdi| gxp| osr| ges| buq| ljl| fco| mld| bey| xbp| dxx| hkb| sxy| bao| tjv| rdg| vij| wjw| sxl| ubz| kuo| idz| aqr| tfl| dzy| ucp| zoa| dde| ofv| ajr| xmf| pzx| zem| bhq| inj| udz| cpw| cce| zfk| ezn| hzj| oxi|