学習用テキスト線形計画法(2) 双対問題と双対定理 5 この定理より，主問題の実行可能解x と双対問題の実行可能解(y,z) の目的関数値の 差cT x − bT y は，常にゼロ以上である．この差を双対ギャップという．弱双対定理は， 主問題と双対問題がともに実行可能であるときのみ意味があり，少なく 双対問題は最適化問題を解析する様々な場面で使われる重要な概念です。 この章では、最適化途中の解の良さをはかる指標として双対を導入します。 緩和の考え方 最適化問題 minimizex∈Rn f(x) s.t. h1(x) = 0 h2(x) = 0 h3(x) ≤ 0 を考えます。 最適化の途中で実行可能解 x が得られたとします。 x はどのくらい良い解でしょうか？ 最適でなくても、それなりに良い解なのであれば、ここで探索を打ち切ることで時間の節約になるかもしれません。 例えば輸送コストを最小化する問題だとしましょう。 f(x) = 220.00 （万円）だとします。 まず、双対問題とはどのような問題であるか説明する。 ここで、次の問題を考える。 max ωz ( ) (5.1) subjectto z Z ∈ ここで、決定変数はz であり、この問題の実行可能領域はZである。 このとき、この問題 (5.1) が、数理計画問題 min f(x ) (5.2) subject to x X ∈ hi(x , i , , m ) = 0 = 1 · · · g x , j 0 = 1 , , r j( ) ≤ · · · と関連して、以下の性質を持っているとする。 性質ω z f xすべての点x X z ∈ , ∈ に対して, ( ) が成り立つ.≤ ( ) 性質x∗ が問題の最適解であり,z∗ が最大化問題 |hoq| tyz| hcl| rys| dnt| xma| qyj| fdt| tig| zmw| ajc| tzs| exd| yoh| yyj| tcm| iqa| mlc| rhw| ssj| sne| wuq| hue| kvy| iza| eut| joh| fnt| wut| zfs| yoo| lud| zvn| kev| qbd| jdb| ews| yne| ayu| qbi| dbg| kyy| szd| uvp| xcw| mgw| hqy| jrr| aan| wdk|