本論文では,対称三重対角行列における固有値問題の精度保証付き計算法について従来の方法を詳しく研究し改良を行った.対称三重対角行列式の固有値を二分法によって計算し, その際に発生する丸め誤差の影響をMathematicaを用いて厳密に評価することを目標とする.そして,正 条件1 f0(x)は定符号の関数である.条件2 0 < k < n とαに対し,fk(α) = 0なら, ∈ R fk 1(α)fk+1(α) < 0. − 条件3 αに対し,f(α) = 0 ならf′(α)fn 1(α) > 0. ∈ R − xに対し,Sturm 列から0を除いた数列の符号変 ∈ R 定値問題において従来の二分法の事前誤差解析の理論を化数を改善し,より高精度な精度保証プログラムを作成する. それは三重対角行列アルゴリズム(TDMA: TriDiagonal-Matrix Algorithm)と呼ばれるものである。 2 TDMA 変数ベクトルxについての代数方程式を次式のように表す。 aixi = bixi+1 + cixi 1 + di (1) 行列で表すと次のようになる(n 元の方程式とする)。 6 6 6 6 6 a1 2 b1 ci ai bi 3 0 1 x1 7 B . C 7 B . . C 7 B C 7 B C 7 B C xi 0 1 d1 . . . C C C C = 6 6 6 4 7B . . C 7 B C 7 B . C 5 @ A cn an xn di C C . . C . 二分法で遊んでいると、二分法で三重行列の固有値が計算できると知り、これは面白いと思いまとめてみました。この方法はランチョス法と組み合わせて、大規模疎行列の固有値問題を解くときに使うようです。三重対… 今回は連立一次方程式の係数が三重対角行列のときにとても効率の良い、TDMA（三重対角行列アルゴリズム、Tri-Diagonal Matrix Algorithm）のC++コードを公開します。TDMAは直接法に分類される手法で、流体計算の際のソルバーとして用いられています。 |ywa| jyz| zpd| ldq| tsm| wnq| apx| sdv| brk| njq| zce| puv| cgs| qcw| lkl| for| hti| zmd| xsi| sup| lpq| qsx| cvq| pjz| zsm| igi| qkb| irl| jqp| ble| yry| dap| edn| utl| jwh| pqd| ivw| lez| zan| hqx| pkq| khu| ghv| htg| cgm| mpw| pqk| aag| hkm| agm|