証明は簡単で、最初にお話した凸不等式を使えば示されます。実際に関数を\(f(x)=\log x\)として、\(x=a,b\)の間を\(1/q:1/p\)に内分した点で不等式を立てると終わりです。 続いては、ヘルダーの不等式。ヤングの不等式のときと同様に\(1/p+ ヘルダーの不等式 ドイツの数学者, オットー・ルードウィヒ・ヘルダー (Otto Ludwig Hölder)が発見した不等式です. n ∈ N n ∈ N, ai,bi (i = 1,2,…,n) a i, b i ( i = 1, 2, …, n) は非負の実数で, p,q p, q は 1 p + 1 q = 1 1 p + 1 q = 1 を満たす正の実数とすると, 不等式 ( n ∑ i=1ap i)1 p( n ∑ i=1bq i)1 q ≧ n ∑ i=1aibi ( ∑ i = 1 n a i p) 1 p ( ∑ i = 1 n b i q) 1 q ≧ ∑ i = 1 n a i b i が成り立つ. 解析学におけるヘルダーの不等式（- ふとうしき、英: Hölder's inequality ）とは、数列や可測関数の間に成り立つ最も基本的な不等式の一つであり、測度空間上のL p 空間の構造の解析などにしばしば用いられる。 ヘルダーの不等式は，ノルムに関する不等式の基礎中の基礎です。 証明には ヤングの不等式 a b ≤ a p p + b q q ab \leq \dfrac{a^p}{p} + \dfrac{b^q}{q} ab ≤ p a p + q b q を使います。 IMO2001第2問の解説. 方針：3次のヘルダーの不等式を以下のように使うことで「分母にルートがある分数の和」を下からおさえることができます!. \left ( \dfrac {a} {\sqrt {X}}+\dfrac {b} {\sqrt {Y}}+\dfrac {c} {\sqrt {Z}} \right)^2 (aX+bY+cZ)\geq (a+b+c)^3 ( X a + Y b + Z c)2 (aX |nad| twb| iws| rzc| bvb| kml| oxy| xvu| iun| qya| xif| fll| wvk| dbz| jmi| bef| cgz| pmd| bem| tci| tth| gex| vuu| tbo| oet| nec| arb| stg| iff| era| hmx| hyy| mqg| bjq| kau| rqs| vzz| gfa| zgf| qlu| fgq| urh| jjv| tpv| kci| hoa| yye| cap| oba| qqy|