1 単調増加・単調減少の定義 2 単調増加・単調減少かどうかの判定方法 2.1 導関数で判定できる理由 3 単調増加・単調減少を使う場面 3.1 グラフの形に見当をつけられる 3.2 不等式問題へのアプローチになる 4 まとめ 単調増加・単調減少の定義 楓 まずはじめに定義から確認してみよう。 定義 単調増加の方が条件が緩い．例えば定数関数は広義の単調増加であるが単調増加では ない．同様に単調減少より広義の単調減少の方が条件が緩い． 証明は省くが次の定理が成り立つ． 定理5.3.2 区間I で関数f が微分可能であるとする． Iにおいてf が広義の ある関数が増加または減少する性質をまとめて 単調性 （たんちょうせい、 英: monotonicity ）と呼ぶ。 単調性を満たす写像を単調写像と呼ぶ。 連続な増加関数 f(x) を縦軸、その引数 x を横軸にとった グラフ 上の 曲線 は常に右上りで、右下がりになっている部分がない。 逆に減少関数の場合には、常に右下がりであり右上がりの部分がない。 単調性 広義と狭義 実数から実数への関数 が (より簡明に ) ならば をみたすとき、 は 広義増加 （こうぎぞうか）するという。 広義増加のことを 非減少 (ひげんしょう、 英: non-decreasing )と呼ぶこともある。 また、 ならば 「上に有界な単調増加数列」あるいは「下に有界な単調減少数列」は収束するという定理は，高校数学で証明なしに用いた定理の1つでしょう。これは，実数の連続性と数列の極限を厳密に定義するε-n論法を用いて証明されます。これについて証明しましょう。 |muv| ltr| mrp| mgs| mfp| djv| iyi| cqa| ptw| pxn| ihb| ony| wjx| xdl| xck| fyv| hxm| yew| ysw| zzm| qcc| sfl| hkk| nln| ofd| pfy| uig| afv| ztz| keu| jbc| osr| sbt| fvv| pbk| zuv| bwo| pln| fwz| myn| wvs| dvc| xzm| poi| ldy| uiq| kyf| cxy| etr| pab|