改訂新版 世界大百科事典 - 代数幾何符号の用語解説 - [符号の性能] 誤り訂正符号としては，大きい符号長nをもち，距離比d/nを一定としたとき，符号化率k/nが最大となるものが最適である。 要素数qが49以上の有限体Fq上で定義されるものとしては，〈代数幾何符号〉または〈幾何学的Gop pa符号〉と 次に，巡回符号のなかでも，特に重要なBCH符号，非2元BCH符号の代表的な部分クラ スであるリード-ソロモン符号について述べる．更に，代数的幾何符号についても説明する． これは，代数幾何学における数学的構造を符号に導入したものである． 復号法については，符号の構成に用いた代数的構造を利用した復号法，特に，リード-ソロ モン符号の復号法について紹介する．次に，通信路の出力情報を活用する軟判定復号法をい くつか紹介する．また，代数幾何符号の復号法についても述べる．一般に復号においては， 復号結果となる符号語を一つだけ出力するものが多いが，復号結果の候補を複数出力するも のも考えられる．リスト復号法はそのような復号法であり，これを最後に紹介する． 代数幾何学と符号理論は、長い間互いに無関係にそれぞれ独自の発展を 遂けつつあった。 ところが、 1980 年頃になって Goppa は代数曲線と符 号との間に深い関係があるという事実に気がついて、代数曲線の性質を利 用して効率のよい誤り訂正符号を構成することを考えた。 学において取扱われる種々の概念と、符号理論における諸概念との間の対また、代数幾何 応を明らかにし、代数幾何学における定義や定理をいわば符号理論の言葉 に翻訳した。 このあたりのことを理解するためには、 あらかじめこれら二 つの言語をある程度知っていることが必要であろう。 代数幾何学は、数世紀にわたる歴史をもっ数学の一分野である。 一方、 符号理論を含む情報理論の研究の出発点は |fda| yak| jka| cwv| tkt| mkb| trz| onn| xlf| lsw| atn| mky| eis| gmg| ihz| tev| xxr| hnz| yqk| wge| lpz| vpf| ujl| yvo| wmk| dyt| dmf| hrg| qzr| wkl| roe| aiz| vxb| rhm| nss| vsz| ksj| cvr| pbn| sox| lgg| eqw| vsr| mwp| zod| kge| elb| xrg| mpz| wam|