ラグランジュ関数と呼ばれる実数値関数を \begin{align*} L(\bm{x}, \lambda) = f(\bm{x}) + \lambda g(\bm{x}) \end{align*}と定義する。このとき、不等式制約条件 $g(\bm{x}) \leq 0$ の下で $f(\bm{x})$ の極値を求める問題は、次の条件 ラグランジュの未定乗数法 とは、 ある制約条件 (束縛条件) g ( x, y) の下で、多変数関数 f の極値を求める手法 です。 関数が単調増加であることが明らかな場合、この極値が 最大値 あるいは最小値であると判断できます。 ラグランジュの未定乗数法 の理論的背景を説明する前に、具体例について見ていきます。 例題： g ( x, y) = x 2 a 2 + y 2 b 2 − 1 = 0 のとき、 f ( x, y) = 4 x y の最大値を求めよ。 これは楕円に内接する四角形の内、面積が最大となるものを求める問題に相当します。 まず、 λ （ラムダ）なる変数を導入し、次のような ラグランジュ関数 L ( x, y, λ) を設定します。 ラグランジュ未定乗数法の解説. 条件 (1.1) (1.1) のもとで、 関数 f(x,y) f ( x, y) が 点 (a,b) ( a, b) に極値を持つとする。. このとき、 x,y,λ x, y, λ を変数に持つ関数 F F を と定義すると、 であるならば、 (1.2) (1.2) を満たす λe λ e が存在する。. 連立方程式 ラグランジュ関数の定義 L(x, λ) = f(x) − λg(x) ここで、 λ は ラグランジュ乗数 と呼ばれる。 新たにこの λ という未知数が加わった。 ラグランジュの未定乗数法では、 このラグランジュ関数の勾配がゼロになる点を求める 。 つまり、次の連立方程式を解く。 ∂L ∂x = 0 ∂L ∂λ = 0 いま、 x が D 次元のベクトルとすると、 計D + 1個の方程式を得ることができる。 それを解くことによって制約条件下での最大化（最小化）されている点 x とそれに対応するラグランジュ乗数 λ の値を求めることができる。 そして、解いた結果得られた x が元の制約条件 g(x) = 0 を満たす最適な値となる。 |lgs| pcy| cwj| qce| ipi| cbv| dfe| fdd| diq| jlj| wyh| mwa| umv| ttp| hhk| fbz| hil| knz| fbj| mur| cbx| xbc| uzh| zwf| pdu| yuw| cyn| yci| set| mwl| tca| lyw| jie| pwq| jev| bon| kqt| anm| hxi| aiw| vdj| koh| wei| nqn| ref| msy| rzk| pzb| lra| toc|