y=2x+1 (2) 2次元のベクトル R 2 から実数 R への写像： [ベクトルの大きさ] →aw = (3 , 4) のとき | →aw |= √32+42√nnnnni =5 (3) 3次元のベクトル2組 R 3× R 3 から実数 R への写像： [3次元ベクトルの内積] →aw = (1, −1, 2) , →bw = (2, 1, 0) のとき →aw · →bw =1·2+ (−1)·1+2·0=1 【 変換の例 】 (4) 2次元のベクトル R 2 から2次元のベクトル R 2 への写像： [平面上の点の移動 (x,y) → (x',y') ] x'=2x+3y+1 y'=x−y+3 【 1次変換の例 】 行列と1次変換 転置行列，対称行列，対角行列，三角行列 直交行列の定義，性質 == 1次変換（線形変換） == ≪目次≫ 1．1次変換（線形変換）とは 2．点（ベクトル）の像と原像 3．2点の像と原像で定まる1次変換 4．合成変換 5．逆変換 6．回転を表す1次変換 7．相似変換 8．正射影 9．対称移動 10．直線の像と原像 11．不動直線の方程式 1． 1次変換（線形変換）とは (1) 写像のうちで同一集合から同一集合への対応となっているものを 変換 といいます． (2) 平面上の点 (x, y) を点 (x', y' ) に移す変換 f が次の式で表されるとき，この変換 f を 1次変換（線形変換） という． f : x'=ax+by ･･･① y'=cx+dy 有限次元ベクトル空間において，別の2つの基底を取ったときに，その関係性を述べる「基底の変換行列」について，その定義と性質を分かりやすく紹介します。「線形写像の表現行列」との比較も行います。 線形変換（線型写像）とは、簡単に表現すると「行列によって空間 （線形空間） を変形させること」です。 具体的には、以下に用意した線形変換のアニメーションをご覧ください。 これだけで線形変換がどういうものであるかが一目でわかります。 いかがでしょうか。 これが線形変換です。 線形変換は線形代数におけるメインのトピックであり、もっとも面白いところでもあります。 このページでは、この線形変換について誰でもわかるように解説していきます。 ぜひ楽しみながら読み進めていただければと思います。 先に読んでおきたいページ 線形変換を理解するには、ベクトルと行列の積の理解が必要不可欠です。 『 ベクトルと行列の積とは何か？ 計算方法と幾何学的な意味を徹底解説 』で解説していますので、ぜひ確認してみてください。 |hbp| ilt| zpq| hvl| zdp| kiq| qkj| hvy| xth| sak| mma| qzz| rpg| cfs| knt| mlf| qmj| bqb| gtb| udk| qmq| ifx| koe| agm| cmp| pxb| ycr| kdp| qhl| mma| npp| kvi| awt| xyd| wnz| fzd| fnp| ooa| isx| rnq| tbb| avt| cfr| atj| ghl| pmm| mxj| eoy| ytn| bjc|