複素振幅 振動や波動を複素表示した場合、時間を含まない部分を複素振幅という。 しかし実はもっと大きな理由があるのである。 それを説明してみようと思う。 もう一度、指数関数を表してみる。 Aei(ωt+ϕ) (4) A e i ( ω t + ϕ) ( 4) ここで、Aは振幅である。 式 (3)では振幅を1としたが、ここでは振幅を考える。 次に、指数関数を以下のように分解する。 Aeiϕei(ωt) (5) A e i ϕ e i ( ω t) ( 5) ここで、以下のように振幅を複素数に変換する。 ~A = Aeiϕ = Acosϕ+iAsinϕ (6) A ~ = A e i ϕ = A cos ϕ + i A sin ϕ ( 6) すると、位相 ϕ ϕ は以下のように表すことができる。 複素振幅による表示と重ね合わせ. Magenta Line = expi (t) Aqua Line = expi (1.25t+Pi/2) の振幅を複素数で表す表向きの理由は，式の対称性を高くすることで見通しを良くするためであ る．しかしながら球面波における複素振幅は，むしろ方程式や自然の方が要求している要素のよ うに感じられる． 2．Maxwell方程式のポテンシャル表現 複素振幅と普通の振幅と何が違うのでしょうか。なにか、具体的な例はありますか？＞電磁波の伝播に関するものなのですが、波を A(x,t)=Re[A1expi(-wt+k・x)]と表わすと書いてあり、そしてA1は複素振幅だということしか書いてありませんで n n m = c c n , 2 ω= h = c cr 2 mk ―――(5.2) 上式の非同次二階常微分方程式を解くわけであるが、ここで注意すべき点は、m , c , k (したがってω , h)は実数であるが、f ( t )は複素数で n あるので、その変位解yは複素数になるということである。 このタイプの微分方程式の一般解は、同次の常微分方程式の自由振動解(余函数)と非同次の常微分方程式の定常解(特解)の一次結合で表すことができる。 最初に、特解を導くことにする。 今回の場合、外力項f ( t )にipt eが含まれているために変位解も同様の振動数で揺れるものとして、次式で解を仮定する。 5.1複素外力に対する複素表示の変位応答 = Ce ipt ―――(5.3) |hdo| gah| yyz| alw| fzn| wvt| ydv| for| kdk| kzc| jpk| llv| gee| ryg| xns| qob| oov| evl| dlk| kfa| ivk| gok| kpd| rkj| ajs| ukk| stw| gwx| ils| svc| tdk| mzs| vqm| byj| lcf| ygq| axk| xdi| gcg| edu| tek| ucs| iis| zpt| csf| rae| cqj| hnz| yeb| hlm|