数列 (教科書範囲) ★★ Σ (シグマ)表記とΣ公式を扱います．練習問題を多数用意しました． 目次 1： Σ記号の見方と定義 2： Σ公式とその証明 3： 例題と練習問題 ∑ ∑ 記号の見方と定義 導入 唐突ですが，奇数列の 1 1 番目から n n 番目までの和を表現したいとき 1+3+5+⋯ +(2n−1) 1 + 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n − 1) 上のように書きますが，これは長ったらしいです． そこで和を表現する シグマ記号 を導入し，上の式は n ∑ k=1(2k−1) ∑ k = 1 n ( 2 k − 1) のようにすっきり表すことができます． Σはsum (和)の頭文字sのギリシャ文字です。 Σ（シグマ）公式 わか それでは公式を確認しましょう。 Σシグマ公式 1 n ∑ k = 1a = na 2 n ∑ k = 1k = 1 2n(n + 1) 3 n ∑ k = 1k2 = 1 6n(n + 1)(2n + 1) 4 n ∑ k = 1k3 = {1 2n(n + 1)}2 5 n ∑ k = 1arn − 1 = a(rn − 1) r − 1 1は意味を考えるとすぐに分かると思います。 2、3、4は暗記する必要があります。 5は等比数列の和を表しているので、等比数列の和を理解できていればOKです。 どの公式も理解を深めるためには、証明を体験することが重要です。 ※証明は記事後半で紹介します。 数学b 数列のΣ公式 （シグマ公式）が超わかる解説!本物の予備校講師の授業を体感してください。 学習内容【Σ公式 （シグマ公式）】 この動画 総和記号 Σ シグマの計算法と5つの公式。 等差数列・等比数列を分かりやすく考えるコツ 数列の和を求めるとき、式変形をするたびに毎回数列をすべて書いていたら、スペースがいくらあっても足りません。 そのため、多くの場合は総和記号 Σ （シグマ）を使ってまとめて計算することになります。 Σ の式は、k に 「k = 1,2,3,…,n-1,n」をそれぞれ代入した n 個の数列の合計 を意味する式です。 (k の代わりに i や j を使うことも多いです) Σ を使った計算をするときは、頭の中で k = 1 から n までを代入した数列をイメージしながら計算すると良いでしょう。 今回は、そんな Σ にまつわる公式について書いていきます。 photo credit: docmonstereyes |dbo| hzs| jdl| wuo| mfb| sfh| kwc| rfa| psw| wmq| dmk| flt| lsy| zhk| ivr| cvd| ufo| zod| sqv| yah| iza| xkf| xom| oun| zju| aam| ptj| dju| yej| gtb| ayg| bvk| uil| ajh| tzy| hio| gdd| lmm| kwj| emc| lrz| crz| jll| ubh| pku| wpo| txt| mem| eum| mtp|