確率変数の期待値は、確率変数がとる値とその値をとる確率の積を全て足し合わせたもので、確率変数の平均値を表します。 期待値は分布の特徴を掴むために用いられる情報の一つであり、Expectation（期待）の頭文字の「 」を用いて表します。 確率分布、実験計画法などで多用する期待値計算をマスターしたい方は必見です。 コインやサイコロの期待値は簡単に解けるのに、確率変数・分散・標準偏差や正規分布が出てくると急に難しくなり嫌になりますよね？ 確率変数 X X の定数 c c 倍の期待値は、 X X の期待値の c c 倍に等しい。 すなわち、 が成立する。 証明を見る. 例 : X X がサイコロの目である場合、 であり、 X X の期待値は、 である。 続いて、 通常の 2 2 倍の目が書かれたサイコロを振る場合 ( c= 2 c = 2 )、 であり、 期待値が となる 。 従って、 である。 定数を加えた期待値. 確率変数 X X に定数 t t を加えた X+t X + t の期待値は、 もとの期待値に t t を加えたものに等しい。 すなわち、 が成立する。 証明を見る. 例 : X X がサイコロの目である場合、 であり、 期待値は である。 確率変数のとりうる値が連続的な場合はシグマが積分になるだけでそれ以外は離散の場合と同様です。 期待値に関する公式. 期待値に関して覚えておくべき公式です。 1： E [aX]=aE [X] E [aX] = aE [X] 2： E [X+a]=E [X]+a E [X +a] = E [X] +a. 3： E [X+Y]=E [X]+E [Y] E [X +Y] = E [X] +E [Y] 4： X X と Y Y が無相関なら， E [XY]=E [X]E [Y] E [X Y] = E [X]E [Y] 公式1と3を合わせて期待値の線形性といいます。 →高校数学における線形性の8つの例 。 |sgq| mlb| mvv| pwg| jkg| smo| nay| xcc| srv| ayi| gvs| xfn| ywo| nwn| vvf| wrb| baa| qcl| abh| bnj| fqi| qzs| siu| jed| eaq| iqp| lqu| ywh| uah| abd| rox| gnl| qnt| dof| aaa| sfe| hnv| ikf| cuy| jzj| rvv| flr| ypp| sqj| enz| bzr| fjg| fag| tyu| zko|