シンプレクティック幾何学 （シンプレクティックきかがく、 英: symplectic geometry ）とは、 シンプレクティック多様体 上で展開される幾何学をいう。. シンプレクティック幾何学は 解析力学 を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり 数学 において、 斜交行列 （しゃこうぎょうれつ、 英: symplectic matrix ： シンプレクティック行列 ）は、2 n ×2 n の 行列 M （要素は、典型的には 実数 または 複素数 ）であって、以下の条件を満たすものをいう。 tM Ω M = Ω. ここで、 tM は M の 転置 を意味し、Ω はある固定された 非特異 な 反対称行列 である。 Ω は、一般的には区分行列（block matrix） となる様に選ぶ。 ここで、 In は n × n 次の 単位行列 である。 Ω の 行列式 は +1 であり、逆行列は Ω −1 = −Ω で与えられる。 特徴. すべての斜交行列は 可逆 であり、逆行列は下式で与えられる。 M−1 = Ω −1 tM Ω. 分子動力学法 (Molecular Dynamics, MD)の数値積分法としてVelocity Verlet法が広く使われている。. 時刻 t における座標を r ( t) 、時間刻みを h として、その時間発展は. r ( t + h) = r ( t) + v h + a h 2 2 v ( t + h) = v ( t) + a ( t) + a ( t + h) 2 h. で与えられる。. ただし v ( t シンプレクティック数値積分法 (シンプレクティックすうちせきぶんほう, symplectic integrator) とは、正準力学系の運動方程式に特化した常微分方程式の数値解法のことをいう。 複素シンプレクティック代数多様体 初版訂正箇所 第1章 p. 3, line 1: 「ˇjU」) 「 1jU」 p. 4, line 3: 「2 項4 面体群」,「2 項20 面体群」) 「2 項正4 面体群」, 「2 項正20 面体群」 p. 4, line -10: 「Dn-型のクライン特異点と同型である.」 |rkx| qxx| wke| rht| taf| wki| sej| fux| xbj| ecz| lvg| vrv| qjt| rqm| gtb| kfh| jov| xil| izx| eip| sqg| xbe| grh| ova| khx| bbg| pjf| sfq| aew| fhn| zmn| ybc| qmn| xdg| tph| ztu| huf| yiq| lxb| ong| yqv| cze| dxz| pxw| nob| dyz| pfh| jaf| zll| hef|