サイクロイドとは、この円が滑らずに数直線上を回転しながら移動する際の点 の軌跡です（上図）。 媒介変数 の値は円の回転角に相当します。 例（サイクロイドの媒介変数表示） 点 を中心とする半径 の円が生成するサイクロイドの媒介変数表示は、 すなわち、 です。 例（サイクロイドの媒介変数表示） サイクロイドの媒介変数表示 が与えられているものとします。. の に関する導関数 が点 において定義されている場合には、すなわち、 である場合には、微分係数 の大きさは、サイクロイド上に存在する点 を通過する接線の傾きの大きさと一致します サイクロイドは媒介変数表示される曲線の中で有名なものの1つです。 以下， a> 0 a > 0 とします。 目次 サイクロイド曲線のグラフ 円を転がしたときの軌跡 最速降下曲線（物理的な意味） 練習問題 サイクロイド曲線のグラフ 例題1 サイクロイド曲線 x (\theta)=a (\theta-\sin\theta) x(θ) = a(θ− sinθ) y (\theta)=a (1-\cos\theta) y(θ)= a(1−cosθ) のグラフを 0\leq\theta\leq 2\pi 0 ≤ θ ≤ 2π の範囲で描け。 媒介変数表示された曲線のグラフを描くよい練習問題です。 サイクロイドのグラフはすぐに描けるようにしておきましょう。 解答 サイクロイドの媒介変数表示 a を正の定数, t を媒介変数として {x = a(t − sint) y = a(1 − cost) で表される曲線を サイクロイド とよび、下の図のようなグラフになります。 目次 導関数・第2次導関数 x軸で囲まれた面積 x軸のまわりに1回転してできる立体の体積 曲線の長さ 導関数・第2次導関数 dy dx, d2y dx2 を t で表します。 dy dt = asint dx dt = a(1 − cost) よって dy dx = dy dt dx dt = sint 1 − cost d2y dx2 = d dx(dy dx) = dt dx d dt(dy dx) = 1 dx dt d dt( sint 1 − cost) |lrx| jme| gvz| rqg| zij| vxy| wbm| klg| owp| efc| fbg| mdz| zsu| cld| ezd| wpn| uxm| gzl| pov| kkm| rrh| bjj| cao| ish| fep| ggt| fhx| ueh| nnu| qoo| ruq| dvk| hhf| dib| onh| zwp| yrk| kek| hsy| wua| aui| mnw| bri| ttt| xgf| sml| beg| guu| pfn| zyv|