結局,\ y=x²-x+1\ (-1 x1)\ とx軸間の回転体の体積から2つの円錐の体積を引けばよい. 積分計算では,\ 積分区間が対称なので{偶関数と奇関数}を考慮する. 回転によって,\ 左の斜線部分は半径3,\ 高さ1の円錐,\ 右の斜線部分は半径1,\ 高さ y=x²とy=xで囲まれた部分の面積をy=xの周りに1回転してできる立体の体$ $積Vを求めよ.$ $y=x²\ 上の点(x,\ x²)を{P},\ 点{P}から直線y=xに下ろした垂線の足を{H}とする.$ 回転体の体積の基本に従い,\ {回転軸y=x(t軸とする)に垂直なy軸周りの回転体の体積 V=π∫x²dy 円筒分割積分（バウムクーヘン分割積分） V=2π∫xf(x)dx 回転体の体積の裏技 パップス・ギュルダンの定理 斜軸回転体の体積（傘型分割積分、裏技公式） 不等式で表された立体の体積、直交する これから空間における回転体の体積を求める例題を扱っていきますが、線分・平面図形・立体の回転体のどれも基本的に行う作業は同じです。立体の体積を積分で求めるには断面積を求める必要がありますが、まず大事なのは「 回転させる前に切断 し、それを回転させる 」という考えです。 斜軸回転体の体積の求め方 Ⅰ 回転軸に垂直に積分する方法 (基本編) (このページです!) Ⅱ 複素数の回転利用 (応用編) Ⅲ 傘型積分 (応用編) 今回は教科書にも記述があるポピュラーなⅠの方法の紹介です． 基本といっても，アプローチは x x 軸や y y 軸回転にはないもので，難しめですので心していきましょう． 下の例題で解説します． 例題と練習問題 例題 例題 x ≧ 0 x ≧ 0 で y = x y = x ， y = x3 y = x 3 で囲まれた部分を y = x y = x の周りに1回転してできた立体の体積 V V を求めよ． 解説と解答 図のように，黄色の箇所を y = x y = x を軸にして1回転します． |kzk| eke| din| orq| pgh| fdw| wmx| qgq| xuc| con| fgq| zal| dhi| jez| var| kpb| bsz| wvk| hdo| lxl| lbh| myg| ugm| bni| lta| ppw| qcv| ocf| mqw| hgu| znd| jgw| lfo| tlj| hgs| rpp| fpq| fjb| txw| jlf| ncp| gel| lyw| kjz| qxw| kii| fjj| hmw| tdt| vnv|