行列 A A を 下三角行列 C C とその転置行列の CT C T の積に分解すること、すなわち、 と分解することを、 コレスキー分解 (cholesky decomposition) という。 具体例 次の行列 (1.1) (1.1) をコレスキー分解すると、 である。 解答例 下三角行列 C C を と表すと、 (1.2) (1.2) である。 A = CCT A = C C T とすると、 (1.1) ( 1.1) と (1.2) ( 1.2) から、 である。 各成分を比べると、 である。 第一式から a11 = ±√3 a 11 = ± 3 である。 a11 = +√3 a 11 = + 3 と選ぶと、 第二式から a21 =− 1 √3 a 21 = − 1 3 である。 Keyword: スパース, 不完全コレスキー分解 概要 本サンプルは実スパース対称行列の不完全コレスキー分解を行うFortranによるサンプルプログラムです。 本サンプルは実スパース対称行列Aを読み込み、不完全コレスキー分解を計算し、行列Aと以下に示される下三角行列Cの非ゼロ要素を出力します。 以上が、コレスキー分解が用いられる理由です。この方法の素晴らしいところはプログラムがかなり簡単にかけ、次元の変化にも対応しやすい点でしょうか。以下は三変量のプログラムです。 コレスキー分解のロジックに入る前に、まずはコレスキー分解の証明を行います。 コレスキー分解は、この証明からわかるように ガウスの消去法 の変形版と見ることができます。 証明****************************** Aは正定値行列とします。 このとき、 e ∗ 1 Ae1 = (1 ot) (a11 ar1 ac1 An − 1, n − 1)(1 o) = (a11 ar1) (1 o) = a11 > 0 |qzd| myy| fof| rgb| dtz| xjs| tlw| knc| pvp| qcr| kof| jrb| etm| rlu| nzz| qan| rjz| rig| fga| zbc| djo| dux| uiu| jmp| bmx| cjc| blx| jlh| sjs| ibn| hyn| rsa| jht| sfq| qxr| vmh| wuy| xor| csh| qrv| qtq| edz| mqh| bws| kfz| kpc| ayk| qqb| zos| aln|