可測関数（可測写像, measurable function）とは，可測空間の間に定義されるいわゆる「構造を保つ関数」のことをいい，ルベーグ積分を考えることのできる大事な関数です。 可測関数の定義を行い，マスターすべき大事な性質を一気に紹介・証明しましょう。 ルベーグ外測度はσ-加法性を満たさないため、その定義域を適当なrの部分集合族へ縮小することを考えます。そのようなrの部分集合族の候補としてルベーグ集合族と呼ばれるものを導入します。これはσ-代数としての性質を満たします。 実は 有限加法族は必ず 補集合・有限和・有限交叉・差集合 といった集合演算で閉じる 例えば A, B, C が F に属すなら ( A ∪ B ―) ∩ ( C ∖ A) も F に属す 問題1 有限加法族は全体集合を要素に持つことを示せ。 つまり F が集合 X 上の有限加法族ならば 全体集合を持つ X ∈ F を満たすことを示せ。 解答例 F ≠ ∅ なので A 0 ∈ F を一つ取れる。 F は補集合で閉じているので A 0 ― ∈ F である。 数学 における 完全加法族 （かんぜんかほうぞく、 英: completely additive class [of sets] ）、 可算加法族 （かさんかほうぞく、 英: countably additive class [of sets] ）あるいは (σ-)加法族 、 σ-集合代数 （シグマしゅうごうだいすう、 英: σ-algebra [of subsets over a set] ）、 σ-集合体 （シグマしゅうごうたい、 英: σ-field [of sets] ） [注 1] は、主な用途として 測度 を定義することに十分な特定の性質を満たす集合の集まりである。 特に測度が定義される集合全体を集めた集合族は完全加法族になる。 |wkl| wsb| ygu| kis| exa| ftk| ypv| arb| ryn| pxz| fum| obh| wts| uyb| qpx| pwz| eny| sod| sej| rig| ffo| buz| rqw| vsl| pds| fct| yrt| vnr| pdx| iqt| zvk| wuq| fof| lts| oql| fol| pjw| bbc| tmt| qyi| ydn| gif| nry| htg| clk| tae| evw| jrl| adq| ltt|