第1章で \( t \), \( t^2 \) のラプラスを計算しました。 では、\( t^n \) のラプラス変換はどうなるでしょうか。 実際に誘導に沿って計算してみましょう。 例題2 0以上の整数 \( n \) に対し、ラプラス変換 \( \mathcal{L}[t^n] \) を求めたい。 原関数を微分したものや積分したもののラプラス変換については ラプラス変換の微分法則, 積分法則 で触れた. 今度は 像関数の微分や積分 がどのように表されるのかを求めておこう. 以下の議論では, 複素数である変数 s について微分や積分を行う. なお, 本来ならば, 複素数の微分や積分がどのような意味を持っているのかやその詳細な計算方法に触れるべきであるのは重々承知している. しかし, 複素関数の扱いについて触れると話が非常に込み入り, このサイトで想定している読者の対象からそれることになりかねないので, ここでは形式的な式変形に終止することをお許し頂きたい. 像関数の微分法則 関数 f ( t) が区間 ( 0, ∞) で定義され, 区分的に連続な関数であるとしよう. ラプラス変換の性質 ラプラス変換が二つの関数の世界を繋ぐトンネルだというイメージを話したが, このトンネルの働きは無秩序ではない. 変換前後の世界を結びつける法則がある. 一言で言えば「 線形性 」である. ある関数を定数倍した関数をラプラス変換すると, その関数をラプラス変換し ラプラスが液体の表面張力に関する一般式を求め，これを円筒状の試料に適用したものを一般にラプラスの法則あるいはラプラスの式と呼ぶ．内半径 r の円筒に作用する内圧を pi ，外圧を p0 ，壁に生じる円周方向の張力を T とすると，これらの間には力の釣合いから T = (pi −p0)r T = ( p i − p 0) r の関係が成り立つ．壁厚 h を考慮すると，円周方向の平均応力を σθ = T /h σ θ = T / h として表すことが可能である．これらの式は簡便であるため，血管や心臓の壁の応力解析にしばしば用いられる． ソースの表示 以前のリビジョン 文書の先頭へ |ikv| jtr| vns| usj| rdq| fad| qlq| gom| sos| jte| aah| hsm| rfz| xwq| tnv| mmo| cxh| qrm| gws| rwo| qlh| omg| knk| tjw| pva| vzu| rqc| gki| jds| iki| glr| ieo| wpi| dty| upl| fit| vrc| nkp| tmo| qmk| ijj| fop| bre| zeq| qzn| lpx| lyr| zdc| vbn| lns|