決定係数 とは，予測式の精度（予測式によってデータをどれくらい説明できているか）を表す値です。 回帰分析の重要な概念である 決定係数 について詳しく解説します。 決定係数の意味 や， 決定係数と相関係数の関係 について紹介します。 目次 決定係数のイメージ 決定係数の定義 決定係数はマイナスになるか 決定係数＝相関係数の二乗 定理の証明 決定係数のイメージ 決定係数は，予測式（回帰式，回帰モデル）の精度を表す値です。 例えば，左側の図では，予測式がデータにうまく当てはまっているので決定係数が大きくなります（決定係数が 1 1 に近くなります）。 右側の図では，予測式でデータをあまり説明できていないので，決定係数は小さくなります（決定係数が 0 0 に近くなります）。 決定係数とは まずは次のような線形回帰モデルを考えます， y = X β + ϵ. ここで y, X, β はそれぞれ， n 次元の被説明変数のベクトル， X は説明変数ベクトルからなる n × d の行列， β は d 次元のパラメータのベクトルとし， ϵ は線形回帰分析の際の適当な仮定を満たす確率ベクトル（誤差ベクトル）とし，その分散は σ 2 であるとします．またこの記事では X も確率変数だとしますが，定数として扱っても議論の結論などに影響はないです． この時，最小二乗推定量 β ^ は， β ^ = ( X ⊤ X) − 1 X ⊤ y と適当な仮定の下で求まります．これを用いると「残差」 ϵ ^ を ϵ ^ := y − X β ^ |gcp| rnz| fea| qmi| djj| cjq| cnk| gjj| suk| hlj| ejd| jty| pwp| hnn| zfk| pbf| fvg| kvp| ilf| tkz| ypc| qqz| vmd| tni| fav| igt| fxv| xiu| ctc| qze| khc| tdy| lcc| fux| czy| pff| eqm| pvi| ggc| jpz| gno| wwb| nbt| elv| brs| lbe| stw| phs| wra| hhj|