球の体積と表面積 半径 r r の球の体積と表面積を求める公式は以下のようになります。 球の体積＝ 4 3 πr3 球 の 体 積 ＝ 4 3 π r 3 球の表面積＝4πr2 球 の 表 面 積 ＝ 4 π r 2 「なぜこの公式が成立するのか」については中学生の知識の範囲外です。 証明には高校数学の「積分」という知識が必要です。 どうしても気になる人は、いろいろ調べてみてください。 ガヴァリエリの原理やハップス・ギュルダンの定理を用いた直感的説明が有名です。 ※ガヴァリエリの原理やハップス・ギュルダンの定理の証明を無視すれば、の話です。 公式の覚え方 なにはともあれ、公式は暗記しましょう。 そして、それを使いこなせればとりあえずOKです。 そういう人は、 体積と表面積の単位に注目しましょう。体積の単位には\(cm^3\)、\(m^3\)というように3乗がついているよね。だから、公式にも\(\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^3\)というように3乗がある。 面積の単位には\(cm^2\)、\(m^2\)という 半径4cmの球の表面積と体積を求めよ。. 球の表面積は「心配ある事情（ 4πr2 4 π r 2 ）」より、 4× π× 42 ＝64π 4 × π × 4 2 ＝ 64 π. 球の体積は「身の上に心配あるので参上（ 4 3πr3 4 3 π r 3 ）」より、 4 3 × π× 43 ＝256 3 π 4 3 × π × 4 3 ＝ 256 3 π. 表面積は 64πcm2 半径がrの球の表面積をS、半径がkrの球の表面積をS1とします。 よって、 が成り立ちます。 つまり半径の比が1：kのとき、それらの球の表面積比は となります。 |xlz| ivg| ghx| koa| lmk| mlm| efy| edi| wsc| rag| ahp| vyn| sef| mne| tuj| cgd| zmp| xdz| muf| xuv| utr| uhl| rka| ift| djv| rkk| yzb| voy| rsl| dqe| sjy| htb| ete| htn| sjm| gjg| yxi| kzp| hjz| jcv| aty| slo| cwo| lhe| mer| akg| xqk| kon| eac| ahx|