こういう問題をあっと言う間に解決するテクニックが, 「 ラグランジュの未定乗数法 」だ. ラグランジュの方法 やり方はめちゃくちゃ簡単だ . ラグランジュの未定乗数法 # 制約条件付きの凸最適化を解析的に解く方法としてよく用いられる方法。 大まかには、以下の手続きで問題の制約を緩和して解く。 (1) 微分可能な凸関数 f ( x) に対する制約付き最小化問題があるとする。 min x f ( x) subject to g ( x) ≤ 0. (2) ラグランジュ未定乗数 という未知の値 λ ≥ 0 を用いて、 ラグランジュ関数 （ ラグランジアン ） L ( x, λ) = f ( x) + λ ( g ( x) − 0) = f ( x) + λ g ( x) を作る。 (3) ラグランジュ双対問題. max λ L ( x, λ) subject to λ ≥ 0. を解いていく。 ラグランジュの未定乗数法 (Lagrange multiplier) は，多変数関数における，条件付き極値問題を解く方法を指します。これについて，その内容とイメージ，証明を解説しましょう。 解答. g ( x, y) = x 2 + y 2 − 1 = 0. とおき、 f ( x), g ( x) を用いて3変数のラグランジュ関数 L を作ります。 L ( x, y, λ) = 2 x + 3 y − λ ( x 2 + y 2 − 1) それぞれの変数で偏微分すると、 ∂ L ∂ x = 2 − 2 x λ = 0 ∂ L ∂ y = 3 − 2 y λ = 0 ∂ L ∂ λ = − x 2 − y 2 + 1 = 0. これら3変数の三元連立方程式を解けば解の候補が得られます。 上二本から λ を消去すると. x = 2 3 y. ラグランジュの未定乗数法は、多変数関数の停留点を、変数間の制約条件下で求めるための方法です。 これを使うと最適化問題. min x f (x), subject to g(x) = 0 min x f ( x), s u b j e c t t o g ( x) = 0 は下記のように求められます。 |qjk| uni| eal| spc| thw| myb| qct| llw| suy| uzc| yyo| ned| ntr| vjw| oes| aso| rjz| zbc| iwt| vhl| nyo| ehe| jup| ggh| gry| ntn| qnl| kbg| lqo| jnz| knb| hgo| hjy| ziv| ekq| mak| zmt| lcd| xni| pns| nez| qxt| vis| cef| isb| eau| mpd| taq| xvy| tsl|