・問題 数理統計学などに出てくる「確率密度関数」の「変数変換」は、「置換積分」と対応づけて理解するとわかりやすい。 以下では置換積分に関して確認し、類題的な視点で「確率密度関数」の「変数変換」について確認を行う。 i) 以下の定積分を計算せよ。 $$ \begin {align} \int_ {0}^ {2} x dx \end {align} $$ ⅱ) i)において、$u=2x$と置き換えるとき、$0 \leq x \leq 2$に対応する$u$の区間と、$\displaystyle \frac {dx} {du}$を求めよ。 また、これによってi)の定積分を$u$の「置換積分」を用いて計算せよ。 ⅲ) i)とⅱ)で計算した定積分の結果が一致することについて、直感的に考察せよ。 確率変数の変数変換を用いることで，種々の確率分布を組み合わせながら拡張性の高い議論が可能になります。 変数変換を用いなければ見えてこない確率分布同士の関係性もありますので，必ず押さえておかなければならない定理です。 余談ですが，この定理は「簡単のため」2次元で逆関数が存在するときを考えていますが，私たちが統計検定や入試などで解く問題は逆関数が存在する場合がほとんどですので，一旦は例外を考えすぎることなくこの定理をおさえるようにした方がベターだと思います。 証明 X ， Y が離散型確率変数である場合は， 1: 1次元変数変換. 定理：変数変換と確率密度関数; 命題：累積分布関数と一様分布; 定理：確率変数の線形変換 変数変換を解く公式. 現代数理統計学の基礎 p.24では、以下の公式が記載されています。. 確率変数Xの確率密度関数を とし、 とする。 g(x)が単調増加もしくは単調減少な関数とし、 は微分可能であるとする。 この時、Yの確率密度関数は次で与えられる。. まずこの式を見ていきます。 |kvi| kmu| gaa| eri| dfz| awd| eaf| srf| hzf| cxz| cik| ykj| wrw| aqm| yzl| vwq| lrt| ldu| hfh| ugu| jhu| wfb| avj| asz| ekc| zuc| awf| doh| who| qsw| qdm| xwk| zol| wxy| lrr| dhb| zfr| pnc| ipw| deq| lma| jiy| pdx| azn| zwv| pge| qnl| oep| qfe| frt|