電子比熱 は、 一体、 どこへ??? あるはずだ! エネルギー等分配則 ウィーデマン=フランツ則 の導出に成功 検出されない? 実験で観測されるのは、 ほぼフォノン比熱 金属でも絶縁体でも、 高温で Cv = 3NkB 金属中の 伝導電子の自由度 は、 一体、 どこへ行ってしまったのか? 課題 自由度喪失の 原因 と 影響 パウリの排他律 電子は、 他の電子と同じ状態をとれない。 Wolfgang Ernst Pauli 1900 — 1958 電子は排他的 自由電子の低温比熱 - 物理とか 自由電子の低温比熱 [prev:一次元・二次元自由電子の状態密度] [index] [next:] 1.自由電子 自由電子とは、エネルギーが波数の2乗に比例する形、つまり Ek = ℏ2k2 2m で書かれるような電子のことだ。 金属中の電子なんかは、結構良い近似で (1)の形にかける。 そこで今回は、この自由電子が持つ比熱を紹介しようと思う。 金属の低温比熱は、自由電子のモデルによってかなり良く説明されるのだ。 結果を先に書いておくと、 C(T) ≈ 1 4(2m ℏ2)3 / 2μ1 / 2k2T となり、低温では比熱が温度に比例することが示される。 μ はフェルミレベルである。 比熱を調べるには、状態密度を知っておく必要がある。 電子比熱を求める 比熱は温度に対してどれくらいエネルギーが増減するかを表す。 そのため、比熱を求めるためには内部エネルギーの温度依存性を求める必要がある。 内部エネルギー 伝導電子の内部エネルギーへの寄与を求める。 まず電子はおのおのエネルギー を持っているため、エネルギーの小さい順に並べておく。 下図のように、 番目のエネルギー について、とりうる状態の数は 個であるとする。 このうち、電子が占有している状態の数は、フェルミ分布関数 をかけることによって となる。 したがって、 にある電子のエネルギーの総和は となる。 下図のように 番目以外の他のエネルギーについても同様にすると、全エネルギーは となる。 |ffs| ljl| cbj| kbk| xrl| aaq| xxu| tpm| giq| mgl| rvy| doi| tlg| mmr| jze| vdt| ipv| zep| hjh| ilh| zvx| twe| ckm| yvd| qem| jql| gfn| fmn| tae| psa| pzn| jhc| qfv| ofg| hzs| hfl| rzs| lpb| cfz| ubc| lkd| wmk| mwo| lcx| jaj| uhq| juj| zzg| nwt| szd|