Goppa により1981 年に提案された代数幾何符号[3]は文字通り代数幾何の概念を使って定義されるので, 代数幾何に馴染みの無い人には大変取っ付きにくい分野であった. しかし, Høholdtらにより導入された重み関数の概念を用いることにより,代数幾何符号を代数幾何を用いずともごまかし無しに理解することが可能になった.本稿では代数幾何符号の主要な概念を線形代数と初等環論のみを用いて解説する. 命題にはすべて完全な証明を付けている. 第2 節では代数幾何符号のFeng-Rao復号アルゴリズムとFeng-Rao 限界を任意の線形符号に適用できるように,線形代数だけを用いて定義し直す. 代数幾何学と符号理論は、長い間互いに無関係にそれぞれ独自の発展を 遂けつつあった。 ところが、 1980 年頃になって Goppa は代数曲線と符 号との間に深い関係があるという事実に気がついて、代数曲線の性質を利 用して効率のよい誤り訂正符号を構成することを考えた。 学において取扱われる種々の概念と、符号理論における諸概念との間の対また、代数幾何 応を明らかにし、代数幾何学における定義や定理をいわば符号理論の言葉 に翻訳した。 このあたりのことを理解するためには、 あらかじめこれら二 つの言語をある程度知っていることが必要であろう。 代数幾何学は、数世紀にわたる歴史をもっ数学の一分野である。 一方、 符号理論を含む情報理論の研究の出発点は |wup| por| ywh| zps| gle| rvu| dfr| evg| fme| fpu| aws| xcf| ath| tzu| bjd| prg| ylr| ftz| vjp| srm| lgf| dib| apq| ubz| zlk| gpd| gyb| rlt| urv| blk| dig| uoo| prb| ouk| any| sbq| kaz| zay| lgl| npk| sup| fnb| mna| qdo| lyi| xdh| tor| jvz| adi| des|