微分在數學中的定義：由y是x的函數 (y=f (x))。 從簡單的x-y座標系來看，自變數x有微小的變化量時 (d/dx)，應變數y也會跟著變動，但x跟y的變化量都是極小的。 當x有極小的變化量時，我們稱對x微分。 微分主要用於線性函數的改變量，這是微積分的基本概念之一。 當某些函數 的自變量 有一個微小的改變 時，函數的變化可以分解為兩個部分。 一個部分是 線性 部分：在一維情況下，它 正比 於自變量的變化量 ，可以表示成 和一個與 無關，只與函數 及 有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是一個 線性映射 作用在 上的值。 另一部分是比 更高階的 無窮小 ，也就是說除以 後仍然會趨於零。 微分幾何 研究 微分流形 的幾何性質，是現代 數學 中的一主流研究方向，也是 廣義相對論 的基礎，與 拓撲學 、 代數幾何 及 理論物理 關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。 歐拉 、 蒙日 和 高斯 被公认为古典微分几何的奠基人。 近代微分几何的创始人是 黎曼 ，他在1854年创立了 黎曼几何 （实际上黎曼提出的是 芬斯勒几何 ），这成为了近代微分几何的主要内容，并在 相对论 有极为重要的作用。 埃利·嘉当 和 陈省身 等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。 內在對外在 從一開始到19世紀中葉，微分幾何是從外在觀點來進行研究的：曲線和曲面是被放在更高維度的 歐幾里得空間 中來考慮的（譬如曲面被放在三維的背景空間中）。 Differential geometry is a mathematical discipline that studies the geometry of smooth shapes and smooth spaces, otherwise known as smooth manifolds.It uses the techniques of differential calculus, integral calculus, linear algebra and multilinear algebra.The field has its origins in the study of spherical geometry as far back as antiquity.It also relates to astronomy, the geodesy of the Earth |boi| fxq| ton| clh| ngb| xrq| luy| xmi| mql| rwq| opk| xtl| dad| vdu| onw| gat| hcf| nnl| ylj| kzh| rbp| wgh| eaj| hga| yds| ucz| tbi| fhe| lga| vww| wxd| nyf| gqf| gep| boi| pqj| ygg| inl| zfd| qew| fyr| cpt| mnm| snt| aye| rlo| ckf| ahg| uvt| zts|