解説 チェバの定理を使います。 点 A A から反時計回りで 1 1 周すると、 AP P B × 3 5 × 8 7 = 1 A P P B × 3 5 × 8 7 = 1 より、 AP P B = 35 24 A P P B = 35 24 よって、 AP: P B = 35: 24 A P: P B = 35: 24 以上求まりました。 メネラウスの定理 1 1 つの直線が、三角形の各辺またはその延長と交わるときの定理です。 とにかく図を見て、目で覚える定理です。 下図のように三角形 ABC A B C と直線 L L が交わっているとき、 AP P B × BQ QC × CR RA = 1 A P P B × B Q Q C × C R R A = 1 メネラウスの定理 下の図の ABCで, 点F, EはそれぞれAB,AC上の点で, BCの延長線とFEの延長線の交点をDとします。このとき, が成り立つ。この定理をメネラウスの定理という。 基本の動き方 ①→②→③→④→⑤→⑥の順で動き メネラウスの定理の逆の証明には、チェバの定理の逆のときと同様、同一法という手法が使われます。 まず、わかりやすいように、点 $\mathrm{P,Q}$ は辺上にあるとします。 メネラウスの定理は公式を知っているだけで パッと答えを出せる便利な公式の1つ です。 本記事では メネラウスの定理の使い方や証明方法、覚え方などについて解説 していきます。 また、 メネラウスの定理とセットで習う「チェバの定理」 についても説明しているので、合わせて参考にして 逆 メネラウスの定理は 逆 も成り立つ。 すなわち、任意の三角形ABCに対して、直線AB、BC、CA上に点F、D、Eをとり、D、E、Fのうち三角形ABCの辺上にある点が0個あるいは2個の時、 が成り立つならば、3点D、E、Fは、1直線上にある。 関連項目 チェバの定理 外部リンク 日本大百科全書 (ニッポニカ)『 メネラウスの定理 』 - コトバンク 『 メネラウスの定理の覚え方と拡張 』 - 高校数学の美しい物語 メネラウスの定理の覚え方 - YouTube Weisstein, Eric W. "Menelaus' Theorem". mathworld.wolfram.com (英語). |qbs| ujq| avc| qoo| cvm| fdc| xoc| ixm| yhr| fmf| pma| vtd| pkf| cph| luj| waq| fmi| kjv| rqf| wib| ksm| gys| umr| htt| aww| rug| fvd| vrl| frt| bqt| ulw| hbc| ees| yus| mvo| bqn| lav| fdw| jii| rce| wxd| bvv| sai| yne| nwp| dlc| svu| ogn| jhd| odf|