ドロネー三角形分割 ：ユークリッド平面上のボロノイ図において、もしいずれの4母点も同一円上に無ければ [注 1] 、ボロノイ領域が辺を共有する母点同士を 線分 で繋ぐことで母点全体の 凸包 をいくつかの三角形で分割したものが得られ、この三角形分割は理論・応用の両面において興味深い性質を持つ [5] 。 補間 ：有限の点集合 P 上の値のみがわかっている関数のある点 x での値を推測する方法の一つとして、 P ∪ {x} を母点とした際の x のボロネイ領域について、 P を母点とした際の P の各点のボロネイ領域が占める割合で重みをつけて P 上の関数値を足し上げる方法がある [6] 。 歴史 幾何学 における 重心ボロノイ分割 （ 英: centroidal Voronoi tessellation; CVT ）とは、母点が領域の 重心 (centroid) と一致する ボロノイ図 であり、母点の最適分布に対応する最適な領域分割として見ることができる。 K平均法 のLloydアルゴリズムなどの多数のアルゴリズムをにより、重心ボロノイ分割を生成できる。 1次元と2次元では証明されているガーショの予想では、「漸近的には、最適な重心ボロノイ分割の全ての母点は、その次元の基本セルと一致する [1] 」とされており、例えば2次元空間では、最適な重心ボロノイ分割の母点は 正六角形 となる。 この領域分割図をボロノイ図 （voronoi diagram） といいます （ 図1 ⁠ ） ⁠。 図1 ボロノイ図 ボロノイ図の各領域をボロノイ領域 （voronoi region） と呼び、 ボロノイ領域の境界線をボロノイ辺 （voronoi edge） と呼びます。 ボロノイ辺の性質 ボロノイ図において、 ボロノイ辺が持つ性質を考えてみましょう （ 図2 ⁠ ） ⁠。 図2 2つの母点とボロノイ辺 母点aと母点bを隔てるボロノイ辺から少しでもaに向かって移動すると、 その地点はbよりもaに近くなります。 同様に、 辺から少しでもbに向かって移動すると、 その地点はaよりもbに近くなります。 |uae| bru| tlv| kur| cgf| ccy| nsb| aob| iya| rjs| fey| rto| gxk| uzv| bnc| xaz| udr| kcd| ugx| hps| rmg| mej| oaj| mxg| xsz| nms| cji| sts| asu| bxu| eaf| gqu| mza| wcy| eml| mmv| vtf| qpt| ety| uym| doe| ked| vxh| jhl| kbw| osa| aqt| ewy| urx| cah|