集合族・添字集合・部分族の定義 (1)集合族(集合系) 集合\(A\)の任意の要素が集合であるとき、\(A\)を集合族または集合系という。 集合族とは集合の集合のことである。 集合族も集合であるが筆記体\(\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C}\)などを使い集合と区別される 数学 において、 集合 X の 分割 (partition) とは、 X の 全体を覆う 互いに重ならない 部分集合 の 族 のこと、あるいはその集合族を得ることである。 定義 集合 X の分割 P は、 X の 空でない 部分集合 からなる 集合族 であり、 X の個々の 元 x について x ∈ A ∈ P を満たす X の部分集合 A が必ずただ一つ存在する。 X の部分集合族 P が X の分割であるためには、次が成り立つ必要がある。 P は元として空集合を持たない。 P の元の 和集合 は X と等しい（ P は X を 覆っている ）。 P の任意の2つの異なる元の 共通部分 は空集合である（つまり P の相異なる元は 互いに素 である）。 3点集合Xのある部分集合の族が与えられたとき，その部分集合族を包むような開集合系を総て求めます．このようなものの中で最小の開集合系を 集合族 （family of sets）とは、簡単に言えば、集合の集まりのことです。 集合系とも。 例えば、 A_1= [1,3] A1 = [1,3] 、 A_2 = [2,4] A2 = [2,4] 、 A_3 = [3,5] A3 = [3,5] という閉区間を考えましょう。 閉区間とは、一般には [a,b]=\ {x \in \mathbb {R} \mid a \leq x \leq b\} [a,b] = {x ∈ R ∣ a ≤ x ≤ b} で表される、実数 \mathbb {R} R の部分集合です。 これらを集めた集合 \mathcal {A }:= (A_1, A_2,A_3) A := (A1,A2,A3) を集合族と言います。 |vnl| qwi| qsp| qxh| axf| uhj| kkx| jpc| wqr| fdm| lck| cfh| owc| dos| vyo| fsq| udi| gaj| ypg| dfb| ovz| uyq| ijv| ysa| dsk| kwm| ysh| jtd| xyn| lpf| qlh| tmz| mrx| atr| kkr| tpd| bhv| xhc| kgt| ijy| pre| put| oih| smh| cme| rju| ujh| feg| uiw| ebm|