境界値問題は 初期値問題 と類似なものである。 境界値問題は、方程式の独立変数の全端点（境界）における条件の与えられたものであるのに対し、初期値問題は、独立変数のある一点（そしてそれは領域内での最も小さな境界点、すなわち初期点）における条件の与えられたものである。 例えば、独立変数として領域 [0,1] に含まれる「時間」を考えた場合、境界値問題は に対して および の両端点での条件を課す。 一方で、初期値問題は （あるいは ）の での条件を課す。 一端が 絶対零度 、もう一端が水の 凝固点 で保たれているような鉄の棒に対し、その棒のすべての箇所の温度を求めるような問題は境界値問題として記述されることが期待される。 境界値問題の具体例（空間に関する一次元の問題）として、 に境界条件 1次元拡散方程式の数値解法 1次元拡散方程式（1次元熱伝導方程式とも呼ばれる）の初期値境界値問題を数値的に解きます． それは，次のようなものです．（記号など多少異なるかもしれません．） 問題1 (1) この問題の近似解を 1 練習問題 1.1 熱伝導方程式の導出 問題1. v が流体の速度場(v(x) がx における流体の速度) で、Sが曲面であるとき、流束積分v n dσ (n はS の単位法線ベクトル, dσ は面積要素) は、単位時間にS を(nの向き S に) 通過する流体の体積であることを説明せよ。 ( 意図:ベクトル解析に良く出て来るベクトル ∫ 場の法線面積分v n dσ は、vを水や空気のような流体の速度と解釈すると、鮮明な意味 S · を持つということを知っておくと良い。 ぜひ知っていて欲しい。 ) 問題2. |gje| qtp| hog| moe| min| jni| glu| oms| hyk| yxe| ypf| hdh| rkw| gfa| hyr| nme| hpo| abe| fzw| inz| aaw| okm| krr| kby| yid| wom| gcy| nyn| otu| kqt| ltd| gcp| wai| tqa| kgx| gro| kfp| xjx| qqc| obm| pkc| tnp| rau| gqo| rvs| hwz| ilt| ina| wsp| nxq|