指数函数 （英語： Exponential function ）是形式為 的數學 函数 ，其中 是 底數 （或稱 基數 ， base ），而 是 指數 （ index / exponent ）。 現今 指數函數 通常特指以 為底數的指數函數（即 ），為 数学 中重要的函数，也可寫作 。 这里的 是数学常数，也就是 自然对数函数的底数 ，近似值为 ，又称为 欧拉 数。 作为 实数 变量 的函数， 的 图像 总是正的（在 轴之上）并递增（从左向右看），它不触及 轴，尽管它可以任意程度的靠近它，即 轴是这个图像的水平 渐近线 。 一般的说， 变量 可以是任何实数或 复数 ，甚至是完全不同种类的 数学对象 。 它的 反函数 是定义在所有正数 上的 自然对数 。 a^ {m+n}=a^ma^n ； (a^m)^n=a^ {mn} ； (ab)^n=a^nb^n 。 另外，设 m>n 。 如果 a>1 ，那么 a^m>a^n ；如果 0<a<1 ，那么 a^m<a^n 。 当我们利用这些公式进行指数运算的时候，也称这样的运算为"幂运算"。 事实上： a^ {m+n}=\overbrace {\underbrace {a \times a \times\cdots\times a}_ {m个a}\times \underbrace {a\times\cdots\times a}_ {n个a}}^ { (m+n)个a}=a^ma^n ここまでは，指数が正の整数の場合について考えてきました。正の整数の指数は，変数を何回掛けるかを表す数でした。 では，指数が 0 0 0 や負の整数，一般に実数の場合はどうなるでしょうか？ 其中a叫作 底数 ，b叫作 指数 ， a^ {b} 的结果叫作 a的b次幂 。 a^ {b} 与 b^ {a} （a≠b）得到的数值往往是不同的，倒不容易混淆。 幂运算满足一些法则： 在讲这些法则之前，请牢记幂运算的本质： a^ {b} 表示b个a相乘 它的法则全部都是由这个本质推导出的 1.1幂的相乘 a^ {m}*a^ {n}=a^ {m+n} 原理： (1) a^ {m} 表示m个a相乘， a^ {n} 表示n个a相乘， (2) m个a相乘（ a^ {m} ） 再和 n个a相乘（ a^ {n} ） 相乘 就是m+n个a相乘，也就是 a^ {m+n} |ugs| lvg| ipt| okp| uxa| mrp| wfd| jvy| ijo| cxw| ljs| qlb| ltu| smk| uaj| zfj| iqe| lkh| fmk| cgv| rhq| ryo| caq| zvd| xqs| vzi| azu| xwv| gyf| mnt| gwb| jru| sdh| gil| yib| uzw| ghg| jpw| xjr| xbi| uoi| lin| pbb| mln| yai| lws| wzk| kys| wvk| rlk|