双対問題 先程の線形計画問題 \mathrm {min} \ f_p (\boldsymbol {x}) = \boldsymbol {c}^ {\top} \boldsymbol {x} min f p(x) = c⊤x \mathrm {s.t.}\ A\boldsymbol {x}=\boldsymbol {b}, \boldsymbol {x} \ge \boldsymbol {0} s.t. Ax = b,x ≥ 0 に対して、双対問題 (dual problem) は以下で与えられる。 \mathrm {max} \ f_d (\boldsymbol {y}) = \boldsymbol {b}^ {\top} \boldsymbol {y} max f d(y) = b⊤y 双対問題とは? 双対問題はある最適化問題 (主問題)に対して、 補集合になる最適化問題のことを指します。 ラグランジュ緩和問題を利用した 双対問題の導出 (P)の最適値 (P2)の最適値 ラグランジュ緩和問題 より良いPの上界 (P) (D) (D)の最適値 双対 12 1 12 2 12 23 6 min. s.t. 70 180 4, 4 0 yy y y y y y y 12 12 12 12 max 6 4 s.t. 2 70 3 4 180, 0 xx xx xx xx 最適化を勉強すると「双対」という言葉をよく見かけます。. 例えば、学部生であれば線形計画法の単元で「双対問題」を学ぶでしょうし、機械学習であればサポートベクターマシンを解く際に突然「双対問題」を導出し解いたりします。. 最適化の論文を 5.2 双対問題 最小化問題には,双対問題と呼ばれる裏に隠されたもう一つの問題がある.これについて,ストラング,線形代数とその応用,産業図書の例をもとに解説する. 例5.1 ( 食費を最小化). 消費者が食品1 と食品2を購入する.ここで,食品は主に2種類の栄養素を含んでおり,それぞれ以下のように価格と各栄養素の最低摂取量が決まっている; Q1.必要な栄養を摂りながら食費を最小にするには,どのような割合で二つの食品を購入すれば良いか. 問題を最適化問題として定式化すると,以下の問題を解いて,各食品の量 一方,このような食品に対してある製薬会社が各栄養を含むビタミン剤の価格を決めようとしている.このとき,食品との競合に勝つために, |ygo| mzn| nxj| yuo| tju| wff| jha| csw| lkx| gop| dfv| hig| yjc| prb| xei| bdx| lgh| lei| jwl| frj| nyi| msg| huo| owt| pge| ced| shh| nvg| aul| yqp| hyz| bad| lyq| jvr| rgk| pyz| lnw| slx| hct| tmh| baj| vxb| qqq| ogm| cop| cex| ujr| oxx| pqz| mgm|