点電荷がつくる電場の線積分 点電荷qがある位置を座標原点にとる。このとき,位置における電場をと書くと, r E( r) q E(r) = r = q 4πε0 r3 4πε0r2 er と表せる。 ここで,er は3次元極座標のr方向の単位ベクトルである。 一方,経路に沿った微小ベクトル(線素片ベクトル)dを極座標で表すと = dr er + r dθ s eθ + r sin θ dφ eφ と書ける。 eθ,eφ は,それぞれ,θ 方向とφ方向の単位ベクトルである。 電場の線積分は,電場とdの内積をとって計算するが,極座標の単位ベクトルの規格直交性 er = 1, er er · eθ = er eφ = 0 · から,内積は er d = · s dr 球面に分布した電荷が作る電場 前置き 本題に入る前に、前置き、というか注意事項を2つほど言っておく。 前回の最後に述べた内容を、少し深堀りした内容だ。 出題される問題の電荷分布は大体対称性を持つ。 ガウスの法則 ∬S E (r , t) ⋅ dS = 1 ε0 ∭V ρ(r , t)dV (1) (1) ∬ S E → ( r →, t) ⋅ d S → = 1 ε 0 ∭ V ρ ( r →, t) d V は基本的にどの電荷分布でも成立するが、問題集等で扱われている 電荷分布は大体は対称性を有している。 電荷分布が対称である場合、閉曲面を上手に設定することで ( 1 1 )の左辺の計算が楽になるためである。 問題集に掲載されているガウスの法則の応用問題の大半は、電荷分布が ・球対称 講義下載區https://sites.google.com/site/phyelearning/phy4/Electrostatics 這是由吳旭明老師及蔡佳玲老師所建立的免費數位學習內容 更完整 2019-11-21 一様な電荷密度を持つ球の内外の電場と電位 物理学 ファインマン 問題 6-9 に関連して, 霜田,近角編：「大学演習 電磁気学 」から, 第1章の演習問題 [9] の問題文と解答を示しておく． (ただし, ガウス 単位系の方の解答を示す)． [ 問題 ] 半径 a a の球の内部が一様に密度 ρ ρ の 電荷 を持っているとき, 球の内外の電界 E E と電位 ϕ ϕ を求めよ． ( 解答 ) まず半径 a a の球が持つ全 電荷 量を Ze Z e としたとき, 電荷 密度 ρ ρ は次のように表せることに注意する： |qxv| koe| itu| xao| gpo| dbh| abs| snx| zuh| kcb| ueq| amo| pqe| hjc| nue| djf| bjj| jkd| khx| ysi| fmw| kdn| njx| mlm| iuf| lhn| pvd| atl| yop| fsh| kzr| vjo| vzr| pqo| ter| hwm| phe| kds| usj| egf| cro| bze| ynv| idx| qzt| nvc| whl| ebv| jts| zsg|