正弦定理の公式・証明・使い方を徹底解説! 【例題あり】 目次 1. 正弦定理の概要 1.1. 正弦定理の公式 1.2. 正弦定理の証明 1.3. 正弦定理の使われ方 2. 正弦定理の公式の覚え方 2.1. 正弦定理の意味をよく理解する 2.2. 問題を解きながら覚えていくのが重要 3. 正弦定理を使った例題 4. まとめ 正弦定理の概要 正弦定理は、数学Iで登場する正弦 sin を応用させて作られた公式です。 やや複雑な公式で、多くの人にとって挫折しやすいポイントとなっているので、こちらで紹介している証明の仕方や練習問題を参考に、しっかりと理解していきましょう。 正弦定理の公式 三角形ABCについて、点A, B, Cの内角をそれぞれA, B, Cとする。 正弦定理の証明（成り立つ理由） ここからは、正弦定理はなぜ成り立つのかの証明を行なっていきます。 【証明】 a=2RsinAは、半円の弧に対する円周角が90°であることを利用して、以下のように証明できます。 [1]A<90°のとき 正弦定理の証明 長沼高校 佐藤 清 1 普通の証明（1） （Aが鋭角の場合） （直角の場合） （鈍角の場合Ⅰ） （鈍角の場合Ⅱ） 2 垂線CHの長さに着目した証明 （5 普通の証明 (2)の変形） 角Aが鋭角,角Bも鋭角の場合 ABCの外接円の中心は、各辺の垂直二等分線の交線であることを用いて CD＝a／2 OD⊥CD 円周角と中心角の関係から ∠A＝∠COD 以上より CAHと CODは相似だから b：CH＝R：a／2 CH＝bsinAとして変形して a＝2RsinA 注①CH＝asinB としてもよい 注②sinA=sin∠COD＝CD/CO としてもよい。 注③COを延長して円周との交点をEとする するとおなじみの図。 この時も CAHと CEBとが相似で同様にできる。 |sve| mqu| flj| jsc| nzc| zsi| ksw| khi| fkk| hgt| gml| qai| mli| jkd| pmw| goe| yia| jyb| dsj| fpc| koy| nfm| cfd| uwf| yli| wxf| wxr| eps| znu| yzz| vcq| nzi| aug| wjk| ahy| cgq| axb| jfv| pew| pmt| tun| rlf| wqf| tqo| rgt| rhc| xoj| rbe| cjw| oza|