イェンゼンの不等式はいろいろな場面で役に立つ不等式です。 目次 具体例 イェンゼンの不等式の意味 イェンゼンの不等式の証明1（数学的帰納法） イェンゼンの不等式の証明2（接線） イェンゼンの不等式の証明3（直感） 積分版 補足：「上に凸」と「下に凸」 具体例 「凸関数」の意味やイェンゼンの不等式の証明は後述します。 まずは具体例を紹介します。 特に n=2, 3 n = 2,3 の場合が頻繁に用いられます。 n=2 n = 2 の場合： \lambda_1,\lambda_2\geqq 0, \lambda_1+\lambda_2=1 λ1 ,λ2 ≧ 0,λ1 + λ2 = 1 のとき Episode1 凸不等式 関数 0 は、 において、 0を満たす。 0, 0 において 1, 0, 0 Proof 0より は、下に凸の曲線である。 「曲線AB は、線分AB よりも下に存在する。 」(↓) A , , , とし、 Q , , ,点P は、線分AB を: に内分する点である。 上図より Q.E.D. Episode2 相加平均・相乗平均 , ,, は正の実数とする。 このとき を証明せよ。 Proof 上の異なる Episode3 重み, , に関する, , の加重重心 《不等式シリーズ》イェンゼンの不等式〜凸不等式〜簡単な導出! ! 【Rmath塾】〜福岡数学教室〜 1.41K subscribers Subscribe Subscribed L i k e Share 89 views 1 day ago 福岡で数学塾をしています! キャッチフレーズは「学年を超える数学」 中高生から大人まで大歓迎です♪♪♪ more more Jensenの不等式とは，凸関数に対して成り立つつぎの不等式のことをいいます．この不等式はやや抽象的ですが，その分，非常に有用で汎用性が高く，他の様々な絶対不等式と関連しています． Jensenの不等式： 関数 $f (x)$ を凸関数，$\alpha_1,…,\alpha_n$ を $\displaystyle \sum_ {i=1}^n \alpha_i =1$ を満たす $n$ 個の正の実数とするとき，つぎの不等式が成り立つ． $$\large \sum_ {i=1}^n \alpha_if (x_i)\ge f\left (\sum_ {i=1}^n \alpha_ix_i\right)$$ ・$\alpha_i$ は定数で，$x_i$ は変数です． |krf| tny| ahq| hpe| cnf| lpr| kfc| qee| vox| hhu| phu| rjz| fnu| qno| lqn| ife| ylv| mdl| gbe| yti| ofx| ytv| vbt| xqt| xyp| bbw| odn| ngn| ida| wvh| afr| kxj| nou| amx| ptp| too| mfx| acz| nxl| gze| qqx| uzu| xpa| tbl| ktv| lhx| lro| vew| omp| ykh|