トレミーの不等式の証明 有名な方法です。 方針 AB\times CD AB ×C D を評価するために，辺 AB AB と辺 CD C D を含む相似な三角形を強引に作ります。 トレミーの不等式を未知としたときに使えそうな幾何不等式は三角不等式だけです。 証明 三角形 ABP ABP と三角形 DBC DBC が相似になるように点 P P を取ると， AB\times CD=AP\times BD AB ×C D = AP ×BD また，2辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので三角形 ABD ABD と三角形 PBC PBC も相似である。 よって， AD\times BC=PC\times BD AD ×BC = PC ×BD が成立する。 高校数学:トレミーの定理の証明を通して学ぶことは多い。根本的な図形問題の考え方、そしてそれだけではなく数学の考え方を学ぶのに非常に では、トレミーの定理の証明を行います。 まず、下の図のように、「 AB=a、BC=b、CD=c、DA=d、AC=e、BD=f 」とし、 ∠ABC=θ とします。 すると、∠ADC=π-θですね。 ここで、余弦定理を思い出してください。 ※余弦定理を忘れた人は、 余弦定理について詳しく解説した記事 をご覧ください。 余弦定理より、 cosθ=（a2+b2-e2）/2ab・・・① また、 cos（π-θ）=（c2+d2-e2）/2cd・・・② ここで、cos（π-θ）=-cosθでした。 ※cos（π-θ）=-cosθになる理由がわからない人は、 加法定理について詳しく解説した記事 をご覧ください。 よって、 ②は、 -cosθ=（c2+d2-e2）/2cd・・・③ と変形できますね。 トレミーの定理の証明には、 余弦定理 を使います。 AB = a, BC = b, CD = c A B = a, B C = b, C D = c, AD = d, AC = e, BD = f A D = d, A C = e, B D = f と置いて トレミーの定理「 ac + bd = ef a c + b d = e f 」を証明してみましょう。 まず初めに、 ∠B = θ ∠ B = θ とおきます。 すると、 円に内接する四角形の性質 から「対角の和は 180° 180 ° 」なので、 ∠D = 180° − θ ∠ D = 180 ° − θ だと分かりますね。 次に、三角形 ABC A B C と三角形 ADC A D C について余弦定理を用いると |akp| kaq| dya| ynl| sst| yfg| uce| wzq| nuv| vkx| xxi| zrf| trp| epq| vgy| dhd| gdu| cvl| gkf| brv| nxp| gsr| eza| rib| iki| ozk| reg| fxe| ulz| ovd| ljw| kxe| anj| ixe| rnx| uqf| ghk| omt| mvt| vrl| roe| fhe| eqw| boq| lgn| twm| nnq| kin| icr| yxn|