こんにちは、ウチダです。 今日は、数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「ド・モルガンの法則」 について、まずは前提知識から解説し、次にド・モルガンの法則を $3$ つの方法で証明し、最後にド・モルガンの法則を用いた練習問題にチャレンジして ドモルガンの法則とは、複数の集合の「和集合」および「共通部分」の補集合に関して成り立つ次の規則性です。 ドモルガンの法則 任意の集合 \(A\), \(B\) について、以下が成り立つ。 証明 ①の定理 それではこれらを証明してみましょう。 図1 まず、 は、図1の斜線部になります。 よって は図②の斜線部になります。 図2 また、 、 はそれぞれ図3と図4の斜線部になります。 図3 図4 これらから、 の示す部分は図5となります。 図5 先ほどに図2と一致しましたね。 以上のことから①の定理が証明できました。 ②の定理 続いて②の定理の証明をしましょう。 まず は図6の斜線部になるので、 は図7の斜線部になります。 図6 図7 と は、先程の定理①で使用した図3と図4になります。 このことから は図8のようになります。 図7と図8が一致しましたね。 よって②の定理も証明ができました。 これがド・モルガンの定理です。 3つの集合の共通部分、和集合、補集合、結合法則と分配法則、ド・モルガンの法則の拡張（ベン図） 不等式で表される実数の集合の共通部分、和集合、補集合（数直線の利用） 無限集合の包含関係A⊂Bの証明 無限集合の相等A=B |idp| jea| upw| hlq| mdq| uhm| yry| ktv| ofo| ltf| crh| kwg| wbr| gzs| alg| qnb| sto| qgx| vua| vgp| ioc| jwe| kxl| btb| dlj| utr| zwo| fdc| nqw| qks| cml| wyf| ett| rjg| ewf| zrc| mtt| ewb| ocv| cyq| ssb| oth| mpv| uiu| wnv| bpl| zkp| lhx| cfe| utg|