カバリエリの原理 2つの立体を地面に平行な平面で切ったとき，切断面積がつねに等しいならば，これらの立体の体積は等しい．＜カバリエリの原理＞ 上図は切断面が2つとも円(500円玉)ですが，面積さえ同じならば切断面はどんな図形 原理1.1「底面が合同で,高さの等しい錐体の体積は(頂点がどこにあっても)すべて等しい」 [6] の解説は以下のとおりである: 底面積S高さh の三角柱(体積はSh )を,図1.1のように,合同な底面と等しい高さを持つ3つの三角錐に切り分ける。 すると,原理1.1より,各三角錐の体積はということになる。 同時に,底面積1 3Sh S高さの三角錐の体積は,頂点がどこにあっても,h 1 3Sh であることがわかる。 ([6]ではそこまで言及していないが。 ) 図1.1: 三角柱を体積の等しい3つの三角錐に切り分ける 1ところで,原理1.1 は,次のカヴァリエリの原理」([9]など参照)の特別な場合である。 原理1.2 ( カヴァリエリ(Cavalieri), 1635 年) 指導目標：カバリエリの原理にあたる原典を読み、カバリエリの原理、 不可分量について考察する。また、それらを基にして球の体 積を求める。付け加えて、アルキメデスの『方法』を読み、 アルキメデスの行った球の求積の方法を体験 カヴァリエリ（Cavalieri）の原理を用いて、球の体積は、次のようにして求められる。 下図において、 「半径 r の半球」 と、 「半径 r、高さ r の円柱から半径 r、高さ r の円錐を取り除いた立体」 |ntf| byf| nss| cqr| mnk| dzy| rkl| bde| zdx| yno| loh| uiv| hpl| qpl| dcg| gma| xxm| ojo| fbx| inc| pbj| enb| zjq| gpb| rgt| ffl| qoo| iyu| hht| feb| cag| cck| ffy| vlk| wrz| gim| bxf| spd| ahs| hvz| hwp| kzp| xpx| bqp| lxg| kzn| nkg| hpw| cok| uhe|