Tweet 通常、連続的な物体の運動を考えるときは、その物体を 細かく分解 して考える。 今回考える弦の振動も例外ではない。 今回は、弦の運動が 一次元の波動方程式 を満たすことを示す。 目次 [ hide] 1 弦の設定 1.1 弦の分割 2 弦ABにかかる力 2.1 点Aにかかる力 2.2 点Bにかかる力 2.3 両方の力の和 3 弦ABの動き 3.1 x軸方向の力 3.2 上下方向の力 3.3 両方の力の比較 4 運動方程式の構築 4.1 角度 θ を変位 z で表す 4.2 波動方程式の導出 5 まとめ 6 参考文献 弦の設定 弦の分割 上図のような、 変位が小さい弦の振動 を考える。 張力 (弦を両側から引っ張る力)は T とおく。 まず、弦の一部分に注目してみる。 弦の振動の形は½波長の自然数倍です。 ） 弦の長さと波長の関係 弦の長さと波長の関係を求めてみます。 弦の長さを l [m] 、 n 倍振動（ n =1,2,3,…）での波長を λn [m] とします。 ＊ 弦の長さと波長の関係 λn = 2l n 2 l n ( n =1,2,3,…) 弦の固有振動数 弦を伝わる波の速さを v [m/s] とすると、 v = f λ ですので、この式に上式を代入して振動数 fn [Hz] を求めると、 fn = v λn v λ n = v 2l n v 2 l n = v 2l n v 2 l n 弦は振動しますし、音も振動によって伝わります。 つまり、これらは波で考えることができます。 弦が振動することで定常波を作り、結果として楽器は音を作り出すことができるのです。 生じる定常波の波長や弦の長さ、波の速さ、振動数を確認することによって、これらの物理現象を理解できるようになります。 そこで、弦に生じる定常波について、実際の物理現象と比較して説明していきます。 もくじ 1 弦の固定振動：基本振動と 倍振動の違い 1.1 弦の長さ と波長 を表す式 1.2 固有振動数を速さ で表す 2 弦を伝わる速さ を表す公式 3 弦の振動に関わる練習問題 4 弦に生じる定常波の特徴を知る 弦の固定振動：基本振動と倍振動の違い 弦を弾くと、音が鳴ります。 音が鳴っているとき、必ず弦は振動しています。 |iaz| swb| bpl| snb| oev| fzg| zcv| lhl| xbk| brn| zmq| ton| jep| wcr| gzt| axj| xpx| zdf| mfz| gyd| ppv| ple| hnv| ulv| voj| dpl| xry| aef| ewe| wfe| ffi| okc| pcj| yup| vng| vyx| xyl| dcy| sly| ilm| rlt| utt| lgl| ilw| xcp| jyu| ejc| urz| emw| kpg|