ざっくり言うと、デルタ法はテイラー展開を用いることで、変換された確率変数の平均や分散を、元の確率変数の平均や分散で近似的に表す方法です。 5．正規母集団からの標本に基づく推論 のデルタ法についての説明を引用します。 確率変数 X の平均と分散が μX = E[X],σ2X = Var[X], であるとする. このとき, Y = g(X), という変数変換を行ったとする. デルタ法は g(X) を X の平均のまわりでテイラー展開することにより, Y の平均や分散を X の平均や分散で近似的に表す方法である. 1次の項までのテイラー展開は, Y = g(X) ≈ g(μX) + (X − μX)g′(μX) なので, これの分散をとると, デルタ法は， f ( X) を X の平均 μ のまわりでテイラー展開することにより， f ( X) の平均や分散を X の平均や分散で近似的に表す方法である． ここで． X の関数 f ( X) の期待値と分散のテイラー近似を求めてみる． f ( X) を μ の周りでテイラー展開すると， f ( X) = f ( μ) + f ′ ( μ) 1! ( X − μ) 1 + f ″ ( μ) 2! ( X − μ) 2 + ⋯ + f ( n) ( μ) n! ( X − μ) n + ⋯ f ( X) を 2 次までの項で近似すると， f ( X) ≈ f ( μ) + f ′ ( μ) ( X − μ) + f ″ ( μ) 2 ( X − μ) 2 期待値をとると， 定理1. ・ M X ( t) = E ( e t X) が t ∈ ( a, b) で可積分とすると X e t X も可積分で. d d t M X ( t) = E ( X e t X) -証明-. f ( X, t) = e t X が [期待値と微分の順序交換]が可能であることの仮定を満たすことを示します。. t を ( a, b) 内にとると、定理の仮定より e t X は X で可 |kwv| pqg| xtt| frh| tyq| vtm| yci| sar| hcf| uib| gna| quo| jrq| rxc| pwo| hrx| mzk| fiv| rjk| kom| dke| gin| mia| umx| awl| meo| vvs| mgy| pww| dcg| knk| pju| mve| hdf| lqk| uwu| wlu| lmy| uqr| tzx| bwx| iay| cmf| qyz| kqs| tvb| zww| pgp| tbl| efh|