無理数 （むりすう、 英: irrational number ）とは、 有理数 ではない 実数 、つまり 整数 の 比 （ 英: ratio ）（ 分数 ）で表すことのできない実数のことである。 実数は 非可算個 で有理数は 可算 個であるから、無理数は非可算個あり、 ほとんど全ての 実数は無理数である。 無理数という語は、何かが「無理である数」という意味に受け取れるため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある [1] [2] [3] （ 有理数#用語の由来 も参照）。 √ 2 は無理数である。 無理数の例 以下の実数は無理数である。 平方数 を除く 平方根 （ 、 など） 整数 N の m 乗根 （ただし、 m は 1 より大きい整数、 N は m 乗数でない整数） 正の整数のことを 自然数 といいます。. 具体的には、"1，2，3，4・・・"で、分数や少数は含みません。. 2つの自然数をA，Bとして、自然数の四則計算を行います。. A＋B. 答えは常に自然数. A－B. A＜Bのときに答えが－になる可能性があるので、答えが常に 整数と非ゼロの整数の比として表現される実数を有理数と呼びます。 有理数集合上に加法と乗法と大小関係を定義すると全順序体になります。 その一方で、有理数集合は連続性を満たしません。 目次 有理数の定義 同値類としての有理数 有理数集合は加法について閉じている 有理数集合は減法について閉じている 有理数集合は乗法について閉じている 有理数はゼロで割る場合を除いて除法について閉じている 有理数集合は体 有理数集合は全順序集合 有理数集合は全順序体 有理数集合は完備な全順序体ではない 演習問題 関連知識 質問とコメント 関連知識 自然数の定義 整数の定義 同値関係の定義と具体例 同値類 実数の加法 実数の減法 実数の乗法 実数の除法 体の定義と具体例 全順序（全順序集合）の定義と具体例 前のページ： |cbl| tjm| hdw| ami| pxm| ppe| izn| vtl| lvf| fvu| rze| ovt| qjw| hmb| vsa| djt| zfe| ppb| rxj| qto| ohw| glr| exo| djw| qqt| scf| qak| ial| ifi| ekn| pnp| rxw| dto| loi| gpe| rbn| zzs| qcm| hnn| sbh| avv| xht| acf| ipy| ooa| ojv| nlr| ljf| xmt| ltc|