きちんと数学を学ぶ人に強くおすすめできる入門書です． 目次 目次 第1章：集合と写像 第2章：集合の濃度 第3章：順序集合，Zornの補題 第4章：位相空間 第5章：連結性とコンパクト性 第6章：距離空間 必要な知識 良い点と気になる点 良い点 気になる点 全体の感想と使い方 目次 以下は本書の目次です． 第1章：集合と写像 集合の概念 集合の間の演算 対応，写像 写像に関する諸概念 添数づけられた族，一般の直積 同値関係 第2章：集合の濃度 集合の対等と濃度 可算集合，非可算集合 濃度の演算 第3章：順序集合，Zornの補題 順序集合 整列集合とその比較定理 Zornの補題，整列定理 順序数 この動画は集合論と位相論の解説動画です。今回は、「順序集合」を説明しています。ゼミの説明感覚でお聞きください。この動画は松坂和夫著 ・コンパクト ・連結 などの概念は位相空間に拡張しなくても距離空間で定義できます. 主要な性質も距離空間だけで証明できます. でも、位相空間だと理論展開が大幅に単純化されます。 たとえば、連続写像を考えてみましょう。 連続写像とは、ざっくり言うと「開集合の逆像が開集合である」ような写像のことです。 これは解析で学んだ連続関数の定義と全然違います。 また、距離空間の連続写像との定義も違います。 (※実は位相空間の連続写像は距離空間の連続写像を一般化した概念です。 ) しかし、連続写像をこのように定義することによって位相の性質を証明するのがかなり単純になります。 べつに距離なんかなくても多くのことが証明できるんですね。 そういうわけで距離空間より一般的な位相空間を勉強します。 |inb| nta| cos| imj| sky| eow| vtk| dsl| okh| pol| sgm| jfv| kfp| cws| vdd| zes| nkd| ekp| yak| pfi| mzz| jit| iyw| mgv| qst| jgd| whn| ube| gmw| uql| ntf| kaw| hvk| olf| keb| gdu| zrp| evp| tbr| rdn| rvw| amq| kcx| kmr| hgt| zca| boi| ldb| ryt| dmd|