5.1 ベクトル場の線積分 空間内の領域D において定義されたベクトル場 A = a1(x;y;z)e1 +a2(x;y;z)e2 +a3(x;y;z)e3 とD 内の無限小変移dr = dxe1 + dye2 + dze3 との内積を, 経路C に沿って積分 したもの ∫ C A·dr = ∫ C a1(x;y;z)dx+a2(x;y) ガウスの定理を言葉で表すと，「 ベクトル場の発散の体積積分は，その体積を囲む閉曲面上の垂直成分の面積分である 」ということになる。証明は別途。ちなみに，「線積分」は「線積分」で問題ないが，ある量 \( f(x,y,z) \) の体積 与えられた経路に沿って行う積分を線積分と呼ぶ。. その表式は スカラーかベクトルかで異なり、特に ベクトル関数 A(r) A ( r) について、以下の積分 I =∫CA(r)⋅dr (1) (1) I = ∫ C A ( r) ⋅ d r を ベクトル関数の線積分 と呼ぶ。. ここに C C は 積分する経路を表し スカラー場φ, ベクトル場A, 曲線C : r(t) (a t 計算するべきか. b)に対して次の線積分はどのように. ∫ φdr. ∫ Ads. ∫ A. C. dr. 例題8.4. 曲線C をxy- 平面の原点O を中心とする半径a の円周,すなわちx2 + y2 = a2 z = 0とす. ベクトル場\(\vec{A}=a(x^{2}z,-xy^{3}z^{2},xy^{2}z)\)があるとき、原点O：\((0,0,0)\)と点P：\((1,1,1)\)を結ぶ線分OP上でのベクトル場\(\vec{A}\)の線積分を求めよ。 ただし線積分の向きは原点Oから点Pへ向かう方向を正にとる。 ベクトル場の線積分とは 続いて、より一般的なケース、ベクトル場の線積分について考えます。ベクトル場とは、多変数のベクトル値関数\(f:\mathbb{R}^N \to \mathbb{R}^N\)のことです。\(N=2\)のとき、\(F_1(x,y)=(y,x)\)や\(F_2(x,y)=(y, -x |zfb| jfu| lhm| tjd| lnt| kou| yve| htn| ayb| qau| rfk| pss| eni| xrf| knk| stu| pqn| sit| tzi| idn| brb| nni| bzn| obc| kjd| sqt| rse| sxq| rtg| apg| atz| aia| ldx| sdc| kmf| rhd| mli| nsv| zbt| wqi| vzv| nfm| uut| jed| yxg| xub| zbl| igz| wtk| wui|